Well-established methods for the solution of stochastic partial differential equations (SPDEs) typically fail in settings where the stochastic input and output dimensions are high. This work proposes a fully probabilistic machine learning framework for surrogate modeling for the solution of SPDEs in the context of problems in random heterogeneous media. By direct incorporation of the physical structure of the underlying problem, the machine learning framework performs well even when only few data is available, also under extrapolative conditions.     «

Well-established methods for the solution of stochastic partial differential equations (SPDEs) typically fail in settings where the stochastic input and output dimensions are high. This work proposes a fully probabilistic machine learning framework for surrogate modeling for the solution of SPDEs in the context of problems in random heterogeneous media. By direct incorporation of the physical structure of the underlying problem, the machine learning framework performs well even when only few dat...     »

Gängige Methoden zur Lösung von stochastischen Differenzialgleichungen (SPDEs) schlagen üblicherweise fehl in Situationen hoher stochastischer Eingangs- und Ausgangsdimensionalität. Diese Arbeit proponiert ein voll probabilistisches Machine Learning Konzept für die Ersatzmodellierung zur Lösung von SPDEs im Rahmen von Problemen in zufällig angeordneten, heterogenen Materialien. Durch die direkte Einbindung der physikalischen Struktur des zugrundeliegenden Problems zeigt das Machine Learning Konzept gute Ergebnisse selbst wenn nur wenige Daten verfügbar sind, auch unter extrapolativen Bedingungen.     «

Gängige Methoden zur Lösung von stochastischen Differenzialgleichungen (SPDEs) schlagen üblicherweise fehl in Situationen hoher stochastischer Eingangs- und Ausgangsdimensionalität. Diese Arbeit proponiert ein voll probabilistisches Machine Learning Konzept für die Ersatzmodellierung zur Lösung von SPDEs im Rahmen von Problemen in zufällig angeordneten, heterogenen Materialien. Durch die direkte Einbindung der physikalischen Struktur des zugrundeliegenden Problems zeigt das Machine Learning Konz...     »