In dieser Arbeit werden die physikalischen Zusammenhänge in einer homogenen wasserführenden Bodenschicht (Aquifer) unter oberflächlicher Bewässerung und innerer Drainage behandelt. Deren mathematische Beschreibung führt zu einer Poissongleichung für das Druckpotential mit nichtlinearer Randbedingung. Gesucht ist u.a. der freie Grundwasserspiegel (Grenzschicht zwischen wassergesättigtem und wasserfreiem Bereich), der einen Rand des Aquifers festlegt (freies Randwertproblem). Trotz der Nichtlinearität kann das 2D-Problem auf singuläre Integralgleichungen transformiert werden, aus denen sich mit Fixpunktmethoden die freie Oberfläche, sowie die Druck- und Strömungsverteilung beliebig genau berechnen lassen. Im stationären Fall eines unendlich tiefen Aquifers können sogar explizite Lösungsformeln erhalten werden, deren Bedeutung für den Wasserbau durchaus mit jener der Poissonformel der Potentialtheorie vergleichbar ist. Als bisher unbekanntes Phänomen im Wasserbau ergab sich aus der vorgestellten Theorie die Ausbildung von Grundwasserstufen bei endlich tiefem Aquifer, die eine einfache und doch weitreichende Beschreibung des Grundwasserspiegels ermöglichen. Ferner wird eine im Formelwerk auftretende, zur Hilbert-Transformation verwandte Korrespondenz und ihre Anwendung auf die behandelten Probleme untersucht. Die vorgestellte Theorie findet ihre Anwendung in einem umfangreichen Programmsystem, welches bereits von Ingenieuren bei praktischen Aufgaben verwendet wird.     «

In dieser Arbeit werden die physikalischen Zusammenhänge in einer homogenen wasserführenden Bodenschicht (Aquifer) unter oberflächlicher Bewässerung und innerer Drainage behandelt. Deren mathematische Beschreibung führt zu einer Poissongleichung für das Druckpotential mit nichtlinearer Randbedingung. Gesucht ist u.a. der freie Grundwasserspiegel (Grenzschicht zwischen wassergesättigtem und wasserfreiem Bereich), der einen Rand des Aquifers festlegt (freies Randwertproblem). Trotz der Nichtlinear...     »

In this thesis we investigate the physical behaviour of a homogeneous aquifer with recharge at the surface and drainage inside. The mathematical treatment of this problem leads to a Poisson equation for the pressure head with a non-linear boundary condition. A main problem e.g. is the calculation of the free groundwater surface (boundary between the saturated and unsaturated zone), which defines one of the aquifer boundaries (free boundary value problem). Despite its nonlinearity it is possible to transform the 2D-problem to a system of singular integral-equations. We are able to compute numerically the free water table, the pressure head and the streamlines with fixed-point methods to any desired accuracy. In the stationary case of a deep aquifer it is even possible to derive exact and explicit solutions of the free groundwater surface. The importance of these solutions for hydrology is comparable to that of Poisson's formula in the theory of potentials . Another new result of the theory is the specification of steps along the groundwater table for a finitely deep aquifer, which leads to a simple nevertheless characteristic description of the groundwater surface. We also investigate a correspondence similar to the Hilbert-transform which appeared in the integral-equations. The results of the thesis are implemented in an extensive computer program already used by engineers for the solution of practical problems.     «

In this thesis we investigate the physical behaviour of a homogeneous aquifer with recharge at the surface and drainage inside. The mathematical treatment of this problem leads to a Poisson equation for the pressure head with a non-linear boundary condition. A main problem e.g. is the calculation of the free groundwater surface (boundary between the saturated and unsaturated zone), which defines one of the aquifer boundaries (free boundary value problem). Despite its nonlinearity it is possible...     »