At first a new meshfree advection scheme for numerically solving nonlinear transport equations is developed. The scheme, being a combination of an adaptive semi-Lagrangian method and local radial basis function interpolation, is essentially a method of backward characteristics. The proposed particle method works with an unstructured set of nodes, such that no mesh is necessary for the discretization. Furthermore, this semi-Lagrangian method is modified in order to achieve exact mass conservation for linear advection problems. Voronoi diagrams are used to retain the flexibility of the particle method. Finally, a new conservative scheme (ADER-scheme) is extended to adaptive unstructured triangulations in order to treat nonlinear transport problems. In particular, ADER schemes can be constructed up to an arbitrary high order of convergence and are investigated in detail up to order four. For all methods the error estimation and the strategy of the adaption rules for the refinement or coarsening of particles or meshes are discussed in detail. The good performance of the resulting methods is confirmed by numerical examples. In particular, a test case from the oil industry is addressed, which plays an important role in the modelling of fluid flow in petroleum reservoirs.     «

At first a new meshfree advection scheme for numerically solving nonlinear transport equations is developed. The scheme, being a combination of an adaptive semi-Lagrangian method and local radial basis function interpolation, is essentially a method of backward characteristics. The proposed particle method works with an unstructured set of nodes, such that no mesh is necessary for the discretization. Furthermore, this semi-Lagrangian method is modified in order to achieve exact mass conservation...     »

Zunächst wird ein neues, gitterfreies Verfahren zur numerischen Lösung nichtlinearer Transportgleichungen entwickelt. Das Verfahren kombiniert eine adaptive semi-Lagrange Methode mit einer lokalen Interpolation unter Verwendung von radialen Basisfunktionen. Die vorgestellte Partikelmethode verwendet eine Menge beliebig verteilter Punkte, wodurch kein Gitter zur Diskretisierung benötigt wird. Im weiteren wird dieses semi-Lagrange Verfahren erweitert, so daß für lineare Advektionsprobleme exakte Massenerhaltung erlangt wird. Dazu werden adaptive Voronoi-Diagramme verwendet, um die Flexibilität einer Partikelmethode beizubehalten. Abschließend wird eine neuartige, gitterbasierte Methode (ADER-Methode) auf adaptive, unstrukturierte Triangulierungen erweitert, die exakte Massenerhaltung auch für nichtlineare Transportprobleme liefert. Insbesondere unterliegt die Konvergenzordnung solcher ADER-Methoden keiner Beschränkung und wird bis zu Verfahren vierter Ordnung untersucht. Für alle behandelten Methoden werden sowohl die Fehlerschätzer und die Adaptionsroutinen zur Verfeinerung oder Vergröberung der Partikel bzw. des Gitters ausführlich diskutiert, als auch die Leistungsfähigkeit dieser adaptiven Verfahren anhand numerischer Beispiele unterstrichen. Insbesondere wird auf ein Anwendungsbeispiel aus dem Bereich der Reservoir Simulation eingegangen, das vor allem in der Erdölindustrie zur Modellierung von Flüssigkeitstransport in Lagerstätten von großem Interesse ist.     «

Zunächst wird ein neues, gitterfreies Verfahren zur numerischen Lösung nichtlinearer Transportgleichungen entwickelt. Das Verfahren kombiniert eine adaptive semi-Lagrange Methode mit einer lokalen Interpolation unter Verwendung von radialen Basisfunktionen. Die vorgestellte Partikelmethode verwendet eine Menge beliebig verteilter Punkte, wodurch kein Gitter zur Diskretisierung benötigt wird. Im weiteren wird dieses semi-Lagrange Verfahren erweitert, so daß für lineare Advektionsprobleme exakte M...     »