In der numerischen Strömungssimulation werden die physikalischen Grundgleichungen häufig auf strukturierten Gittern diskretisiert und das entstehende diskrete Gleichungssystem gelöst. Je feiner das dabei verwendete Diskretisierungsgitter ist, um so besser ist im allgemeinen die erhaltene Lösung. Die Anzahl der verwendeten Gitterpunkte und somit der Aufwand zur Berechnung von genauen Lösungen auf sehr feinen Gittern steigt dabei sehr schnell an. Die Kombinationstechnik berechnet eine Problemlösung durch eine Linearkombination von Lösungen, die auf Gittern verschiedener, gröberer Auflösungen berechnet werden. Man erhält eine Kombinationslösung auf einem ausgedünnten Gitter, deren Genauigkeit nur wenig von der auf einem Vollgitter berechneten Lösung abweicht. Die Gesamtanzahl aller Gitterpunkte der in die Linearkombination eingehenden Gitter ist im allgemeinen aber sehr viel kleiner als die Anzahl der Gitterpunkte im vergleichbaren Vollgitter. Dies führt zu einer signifikanten Verringerung des Berechnungsaufwands. Die vorliegende Dissertation behandelt Fragestellungen, die beim Einsatz der Kombinationstechnik in der Strömungssimulation bei der Verwendung von strukturierten, kartesischen Gittern mit versetzter Anordnung der Unbekannten in zwei- und dreidimensionalen Gebieten auftreten: Zwei Interpolationsverfahren, die zum Transfer der Lösungen bei der Bildung der Linearkombination genutzt werden können, werden genauer untersucht. Für diese Verfahren wird der Interpolationsfehler für verschiedene Kombinationsgitter mit unterschiedlicher Gitterpunktanzahl abgeschätzt. Man erhält damit Aussagen über die erwarteten Interpolationsfehler von Kombinationslösungen und über die Abhängigkeiten des Fehlers vom jeweiligen Strömungsfeld und den benutzten Gittermaschenweiten. Kombinationsrechnungen, die mit dem Programmpaket "Nast++" zur Lösung der strömungsmechanischen Gleichungen für einfache, zwei- und dreidimensionale Geometrien durchgeführt wurden, bestätigen die erwarteten Fehler in den Kombinationslösungen. Für glatte Geschwindigkeitsfelder sind diese Fehler klein im Vergleich zum Diskretisierungsfehler des Vollgitters und zeigen somit die Effizienz der Kombinationstechnik.     «

In der numerischen Strömungssimulation werden die physikalischen Grundgleichungen häufig auf strukturierten Gittern diskretisiert und das entstehende diskrete Gleichungssystem gelöst. Je feiner das dabei verwendete Diskretisierungsgitter ist, um so besser ist im allgemeinen die erhaltene Lösung. Die Anzahl der verwendeten Gitterpunkte und somit der Aufwand zur Berechnung von genauen Lösungen auf sehr feinen Gittern steigt dabei sehr schnell an. Die Kombinationstechnik berechnet eine Problemlösun...     »

In the field of computational fluid dynamics the fundamental equations are often discretised on structured grids. Then the discrete system of equations is solved. The finer the grid of discretisation, the better the solution usually is. The number of grid points and hence the complexity of the calculation of accurate solutions on very fine grids increases very fast. By means of the combination technique a solution is calculated as a linear combination of solutions on different coarser grids. This combination solution is represented on a sparse grid and has nearly the accuracy of the full grid solution. The total number of grid points of all grids used in the linear combination is usually very much lower than the number of grid points of the comparable full grid. Therefore the complexity of the calculation is reduced significantly. This thesis considers problems with the application of the combination technique in the field of computational fluid dynamics on structured cartesian staggered grids in two and three dimensional domains: Two interpolation methods are investigated which can be used to transfer the solutions on the coarser grids for the calculation of the linear combination. For these methods the interpolation error on different combination grids is estimated. The expected interpolation errors of combination solutions and the dependence on the flow field and the mesh sizes are evaluated. Some combination solutions are calculated using the program package "Nast++" for solving the fundamental equations of fluid flow. This is done for simple two and three dimensional domains. The expected errors in the combination solutions are indeed observed. For smooth flow fields these errors are small compared to the discretisation error. This shows the efficiency of the combination technique.     «

In the field of computational fluid dynamics the fundamental equations are often discretised on structured grids. Then the discrete system of equations is solved. The finer the grid of discretisation, the better the solution usually is. The number of grid points and hence the complexity of the calculation of accurate solutions on very fine grids increases very fast. By means of the combination technique a solution is calculated as a linear combination of solutions on different coarser grids. Thi...     »