An anisotropic p-adaptive method for linear elastostatic and linear elastodynamic problems is proposed, based on a high-order hexahedral element formulation allowing for an independent adjustment of the polynomial degrees for different local directions and different components of the cartesian displacement vectors. The p-adaptive method for static problems is driven by an anisotropic hierarchic error indicator based on the idea of locally projecting the solution from a given Ansatz space to a reduced, hierarchically nested space, minimizing the difference in strain energy. The p-adaptive method for dynamic problems is based on adjusting the polynomial degrees to achieve an optimal representation of the dominant eigenfrequencies, obtained from an initial transient computation with a coarse discretization. The p-adaptive eigensolver required for this purpose is driven by an analogously constructed, locally computed, anisotropic hierarchic error indicator, thus minimizing the Rayleigh quotient. For all numerical examples investigated herein, the p-adaptive discretizations show a considerably higher efficiency and higher rates of convergence compared to uniform p-refinement. This method can accordingly be understood as a remedy for one basic problem of uniform h- and p-versions, i.e. the possibly poor asymptotic behavior, especially in presence of any irregularities in the solution. As a result, it is possible to obtain an efficient, fully three-dimensional discretization of both thin-walled and compact parts of structures.     «

An anisotropic p-adaptive method for linear elastostatic and linear elastodynamic problems is proposed, based on a high-order hexahedral element formulation allowing for an independent adjustment of the polynomial degrees for different local directions and different components of the cartesian displacement vectors. The p-adaptive method for static problems is driven by an anisotropic hierarchic error indicator based on the idea of locally projecting the solution from a given Ansatz space to a re...     »

Basierend auf einer Hexaederelement-Formulierung, die eine anisotrope Wahl der Polynomgrade für die lokalen Richtungen sowie die Komponenten des kartesischen Verschiebungsvektors erlaubt, wird in dieser Arbeit eine p-adaptive Methode für linear elastostatische sowie linear elastodynamische Probleme vorgeschlagen. Die p-adaptive Methode für statische Probleme wird durch einen anisotropen, hierarchischen Fehlerindikator gesteuert, der auf einer lokalen Projektion der Lösung aus einem gegebenen Ansatzraum in einen reduzierten, hierarchisch eingebetteten Raum beruht, wobei die Differenz in der Dehnungsenergie minimiert wird. Die p-adaptive Methode für dynamische Problemstellungen basiert auf der Anpassung der Polynomgrade mit dem Ziel, die dominanten Eigenfrequenzen genau darzustellen, die aus einer transienten Vorabrechnung mit grober Diskretisierung erhalten werden. Der hierfür entwickelte p-adaptive Eigenwertlöser wird durch einen analog konstruierten, lokal berechneten, anisotropen, hierarchischen Fehlerindikator kontrolliert, um somit den Rayleigh-Quotienten zu minimieren. Für alle in dieser Arbeit untersuchten Beispiele zeigen die p-adaptiven Diskretisierungen im Vergleich zu uniformer p-Verfeinerung eine deutlich höhere Effizienz sowie höhere asymptotische Konvergenzraten. Daher kann die Methode als Abhilfe von einer wesentlichen Schwäche uniformer h- und p-Versionen gesehen werden, nämlich den oftmals geringen Konvergenzraten im asymptotischen Bereich, im Besonderen bei irregulären Lösungen. Somit können äußerst effiziente, strikt drei-dimensionale Diskretisierungen für Strukturen gefunden werden, die sowohl aus dünnwandigen als auch massiven Teilen bestehen.     «

Basierend auf einer Hexaederelement-Formulierung, die eine anisotrope Wahl der Polynomgrade für die lokalen Richtungen sowie die Komponenten des kartesischen Verschiebungsvektors erlaubt, wird in dieser Arbeit eine p-adaptive Methode für linear elastostatische sowie linear elastodynamische Probleme vorgeschlagen. Die p-adaptive Methode für statische Probleme wird durch einen anisotropen, hierarchischen Fehlerindikator gesteuert, der auf einer lokalen Projektion der Lösung aus einem gegebenen Ans...     »