This thesis provides a comprehensive description of the asymptotic null distribution of Wald-type statistics used to test polynomial restrictions when the asymptotic distribution of the estimator is absolutely continuous. Polynomial restrictions may involve singularities, which can make the limiting distribution of the test statistic non-pivotal, i.e., dependent on the value of the unknown true parameter. Further, we look at the testing problem from the algebraic point of view and define a special class of restrictions where we can get rid of the “non-algebraic” singularities through reparameterization and provide an algorithm for it with implementation. Additionally, we speculate and provide conjectures as to what qualities the restrictions have to have, so that the Wald statistic always converges. The problem of testing polynomial restriction often arises in factor analysis, specification of ARMA models, zero determinant hypothesis, etc.     «

This thesis provides a comprehensive description of the asymptotic null distribution of Wald-type statistics used to test polynomial restrictions when the asymptotic distribution of the estimator is absolutely continuous. Polynomial restrictions may involve singularities, which can make the limiting distribution of the test statistic non-pivotal, i.e., dependent on the value of the unknown true parameter. Further, we look at the testing problem from the algebraic point of view and define a speci...     »

Diese Abschlussarbeit liefert eine umfassende Beschreibung der asymptotischen Nullverteilung von der Wald-Statistik. Diese wird verwandt, um polynomielle Restriktionen zu testen, sofern die asymptotische Verteilung von der Wald-Statistik absolut stetig ist. Polynomielle Restriktionen können Singularitäten enthalten, wodurch die Möglichkeit besteht, dass die Grenzverteilung der Teststatistik nicht-pivotal ist und entsprechend vom Wert des unbekannten wahren Parameters abhängt. Weiterhin betrachtet die Arbeit das Testproblem aus algebraischer Sicht und definiert eine spezielle Klasse von Restriktionen, bei denen es durch Reparametrisierung gelingt, sich der „nicht-algebraischen“ Singularitäten zu entledigen. Dieses Vorgehen wird in Form eines Algorithmus samt Implementierung vorgestellt. Zusätzlich werden Vermutungen darüber angestellt, welche Eigenschaften die Restriktionen besitzen müssen, damit die Wald-Statistik stets konvergiert. Das Problem der Prüfung polynomialer Restriktionen tritt häufig in der Faktorenanalyse, bei der Spezifikation von ARMA-Modellen, beim Testen von Hypothesen, dass die Determinante einer Matrix 0 ist und Weiteren auf.     «

Diese Abschlussarbeit liefert eine umfassende Beschreibung der asymptotischen Nullverteilung von der Wald-Statistik. Diese wird verwandt, um polynomielle Restriktionen zu testen, sofern die asymptotische Verteilung von der Wald-Statistik absolut stetig ist. Polynomielle Restriktionen können Singularitäten enthalten, wodurch die Möglichkeit besteht, dass die Grenzverteilung der Teststatistik nicht-pivotal ist und entsprechend vom Wert des unbekannten wahren Parameters abhängt. Weiterhin betrachte...     »