Describing cross-sectional and temporal dependence is an important task to analyze multivariate time series. Vine copulas provide a graphical framework to capture both types of dependencies in a time series model. Beare and Seo (2015) introduced the M-vine structure. They showed that a vector autoregression model of first order or VAR(1) is equivalent to a model represented by the multivariate Gaussian copula, which can be decomposed in M-vine structure. Begin et al. (2020) provided the link between the multivariate VAR(1) and the M-vine model. They also provided algorithms to calculate the parameters for M-vine model from the parameters of the multivariate Gaussian copula and vice versa. In this thesis, we will provide a link between a multivariate VAR(p) model and the D-vine model of Smith (2015) based on the idea of Begin et al. (2020). We will generalize their algorithms and apply it to calculate the parameters of D- vine model for multivariate Gaussian copula of VAR(p) process and vice versa. The algorithms will also be extended such that we can illustrate the relation between multivariate Student’s t copula and M-vines as well as D-vines. We will perform simulation studies to compare several estimation methods of the considered time series models. Finally, we will apply these models to a real dataset and compare our empirical results with ones from Begin et al. (2020).     «

Describing cross-sectional and temporal dependence is an important task to analyze multivariate time series. Vine copulas provide a graphical framework to capture both types of dependencies in a time series model. Beare and Seo (2015) introduced the M-vine structure. They showed that a vector autoregression model of first order or VAR(1) is equivalent to a model represented by the multivariate Gaussian copula, which can be decomposed in M-vine structure. Begin et al. (2020) provided the link...     »

Die Beschreibung der querschnittlichen und zeitlichen Abhängigkeiten ist eine wichtige Aufgabe in der Analyse der multivariaten Zeitreihen. Vine Copula bietet einen graphischen Rahmen, um beide Arten von Abhängigkeiten in einer Zeitreihe zu erfassen. Die M-Vine-Struktur wurde von Beare und Seo (2015) eingeführt. Sie zeigten, dass ein Autoregressionsmodell erster Ordnung oder VAR(1) äquivalent zu einem Modell ist, das durch die multivariate Gauß-Copula repräsentiert wird. Diese multivariate Gauß-Copula kann auch in M-Vine-Struktur zerlegt werden. Begin et al. (2020) zeigten die Verbindung zwischen dem multivariaten VAR(1) und dem M-Vine-Modell. Sie stellten Algorithmen zur Verfügung, um die Parameter für das M-Vine-Modell aus den Parametern der Gauß-Copula und umgekehrt zu berechnen. In dieser Arbeit werden wir eine Verbindung zwischen dem multivariaten VAR(p)-Modell und dem D-Vine- Modell von Smith (2015) basierend auf der Idee von Begin et al. (2020) zeigen. Wir verallgemeinern die Algorithmen von Begin et al. (2020) und wenden diese an, um die Parameter von dem D-Vine-Modell für multivariate Gauß-Copula des VAR(p)-Prozesses und umgekehrt zu berechnen. Die Algorithmen werden auch so erweitert, dass wir die Relation zwischen multivariater Student t-Copula und M-Vine sowie D-Vine darstellen können. Wir führen Simulationsstudien durch, um verschiedene Schätzmethoden des betrachteten Zeitreihenmodells zu vergleichen. Schließlich werden wir diese Modelle auf einen realen Datensatz anwenden und unsere empirischen Ergebnisse mit denen von Begin et al. (2020) vergleichen.     «

Die Beschreibung der querschnittlichen und zeitlichen Abhängigkeiten ist eine wichtige Aufgabe in der Analyse der multivariaten Zeitreihen. Vine Copula bietet einen graphischen Rahmen, um beide Arten von Abhängigkeiten in einer Zeitreihe zu erfassen. Die M-Vine-Struktur wurde von Beare und Seo (2015) eingeführt. Sie zeigten, dass ein Autoregressionsmodell erster Ordnung oder VAR(1) äquivalent zu einem Modell ist, das durch die multivariate Gauß-Copula repräsentiert wird. Diese multivariate Ga...     »