The Rearrangement Algorithm (RA in short) is an algorithm that has been introduced in Puccetti and Rüschendorf (2012a). It computes numerically sharp lower and upper bounds on the distribution of a function of d dependent random variables having fixed marginal distributions. In this work, we focus on the sum as an aggregation function and the Value-at-Risk as a risk measure (VaR in short), since it is still the industry and regulatory standard for the calculation of risk capital in banking and insurance, however other functions such as the Expected Shortfall can be used; see Puccetti (2013). The gap between the worst case VaR and the best case VaR is typically very wide, as a result, several papers have arisen trying to improve these bounds, some have opted for numerical improvements of the algorithm, while others have added dependence information on top of the marginal distribution assumption. This has created several algorithms that are based on the RA, which are also presented here. The aim of this thesis is to introduce the Rearrangement Algorithm together with its improvements and extensions, and familiarize the reader with these concepts and its applications through well detailed examples.      «

The Rearrangement Algorithm (RA in short) is an algorithm that has been introduced in Puccetti and Rüschendorf (2012a). It computes numerically sharp lower and upper bounds on the distribution of a function of d dependent random variables having fixed marginal distributions. In this work, we focus on the sum as an aggregation function and the Value-at-Risk as a risk measure (VaR in short), since it is still the industry and regulatory standard for the calculation of risk capital in banking and i...     »

Der Rearrangement Algorithm (RA) ist ein Algorithmus, der in Puccetti und Rüschendorf (2012a) eingeführt wurde. Er berechnet numerisch präzise untere und obere Schranken für die Verteilung einer Funktion von d-abhängigen Zufallsvariablen mit festgehaltenen Randverteilungen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf die Summe als Aggregationsfunktion und den Value- at-Risk (VaR) als Risikomaß, da es nach wie vor der Branchen- und Regulierungsstandard für die Berechnung von Risikokapital in Banken und Versicherungen ist, jedoch können auch andere Funktionen wie der Expected Shortfall verwendet werden; siehe Puccetti (2013). Die Spanne zwischen dem Worst-Case-VaR und dem Best-Case-VaR ist in der Regel sehr groß, folglich sind mehrere Artikel entstanden, um diese Grenzen zu verbessern. Einige davon haben sich für numerische Verbesserungen des Algorithmus entschieden, während andere Abhängigkeitsinformationen zusätzlich zu der Annahme der marginalen Verteilung hinzugefügt haben. Daraus sind mehrere Algorithmen entstanden, die auf dem RA basieren, die hier ebenfalls vorgestellt werden. Das Ziel dieser Arbeit ist es, in den Rearrangement Algorithm und dessen Verbesserungen und Erweiterungen einzuführen und den Leser durch detaillierte Beispiele mit diesen Konzepten und Anwendungen vertraut zu machen.      «

Der Rearrangement Algorithm (RA) ist ein Algorithmus, der in Puccetti und Rüschendorf (2012a) eingeführt wurde. Er berechnet numerisch präzise untere und obere Schranken für die Verteilung einer Funktion von d-abhängigen Zufallsvariablen mit festgehaltenen Randverteilungen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf die Summe als Aggregationsfunktion und den Value- at-Risk (VaR) als Risikomaß, da es nach wie vor der Branchen- und Regulierungsstandard für die Berechnung von Risikokapital in Banke...     »