This thesis is concerned with the numerical computation of multivariate shortfall risk allocation (MSRA). Based on the definitions and numerical schemes of Y. Armenti et al. (2017), the present work compares different methods regarding approximation error, elapsed time, and robustness for different distributions. The Monte Carlo method, Fourier transform, Clenshaw-Curtis quadrature, and Chebyshev interpolation are applied to compute the MSRA, and the methods' performances are compared by considering multivariate Gaussian and multivariate Student's t distributions to model the potential losses and profits over a certain period of time. Since the computation in reality is a high-dimensional problem, a practical separation of the "offline" and "online" phases of the numerical calculation is also considered. The application of Chebyshev interpolation gains efficiency in this case; however, for real data sets, modifications may be needed. Relevant discussions are provided.     «

This thesis is concerned with the numerical computation of multivariate shortfall risk allocation (MSRA). Based on the definitions and numerical schemes of Y. Armenti et al. (2017), the present work compares different methods regarding approximation error, elapsed time, and robustness for different distributions. The Monte Carlo method, Fourier transform, Clenshaw-Curtis quadrature, and Chebyshev interpolation are applied to compute the MSRA, and the methods' performances are compared by conside...     »

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von Risikoallokationen bei multivariatem Ausfallrisiko (MSRA). Basierend auf den Definitionen und numerischen Schemata von Y. Armenti et al. (2017) vergleicht diese Arbeit verschiedene Methoden bezüglich des Approximationsfehlers, der Laufzeit, und der Robustheit bei verschiedenen Verteilungen. Die Monte-Carlo-Methode, Fourier-Transformation, Clenshaw-Curtis-Quadratur, und Chebyshev-Interpolation werden angewandt, um die MSRA zu berechnen, und die Leistungen der Methoden werden verglichen, indem multivariate Gaußsche und multivariate Studentische t-Verteilungen betrachtet werden, um die möglichen Gewinne und Verluste über einen gewissen Zeitraum hinweg zu modellieren. Da die Berechnung in der Realität ein hochdimensionales Problem ist, wird eine praktische Trennung der „offline"- und „online"-Phasen der numerischen Berechnung ebenfalls betrachtet. Die Anwendung der Chebyshev-Interpolation gewinnt in diesem Fall an Effizienz; dennoch könnten für reale Daten Modifikationen nötig werden. Die relevanten Diskussionen dazu werden gegeben.      «

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von Risikoallokationen bei multivariatem Ausfallrisiko (MSRA). Basierend auf den Definitionen und numerischen Schemata von Y. Armenti et al. (2017) vergleicht diese Arbeit verschiedene Methoden bezüglich des Approximationsfehlers, der Laufzeit, und der Robustheit bei verschiedenen Verteilungen. Die Monte-Carlo-Methode, Fourier-Transformation, Clenshaw-Curtis-Quadratur, und Chebyshev-Interpolation werden angewandt, um die MSRA...     »