Statistical analysis regarding the dependence structure of high-dimensional data is an important task in financial mathematics and econometric applications. In this context, copulas -functions describing the dependence structure between random variables (Sklar(1959))- can be used to model and analyze linear and non-linear dependence of multivariate data. Often, so-called pair-copula constructions, where the joint copula density is decomposed using only bivariate copulas, are used to flexibly analyze high-dimensional data. This thesis focuses on a specific case of such decompositions: the D-vine (Aas et al.(2009)). Smith (2015) proposes a copula-model for the analysis of multivariate time series which will be discussed in detail in this master thesis. In that model, serial and cross-sectional dependence can be regarded separately by grouping together the bivariate copulas of the D-vine into blocks. Moreover, the block functionals facilitate the determination of the Markov order of a multivariate time series and of the stationarity of a time series. An algorithm allowing to switch between the representation of a usual D-vine parameter vector and the representation of the vector corresponding to the model presented in this thesis is developed. The implementation of the copula-model for multivariate time series with respect to the reliability of parameter estimation is tested in a Monte Carlo analysis. Finally, the copula model is applied to a data set consisting of logarithmic returns of four stock indices and is compared with VAR and univariate ARMA-GARCH models.     «

Statistical analysis regarding the dependence structure of high-dimensional data is an important task in financial mathematics and econometric applications. In this context, copulas -functions describing the dependence structure between random variables (Sklar(1959))- can be used to model and analyze linear and non-linear dependence of multivariate data. Often, so-called pair-copula constructions, where the joint copula density is decomposed using only bivariate copulas, are used to flexibly an...     »

In finanzmathematischen und ökonometrischen Anwendungen ist die statistische Analyse hochdimensionaler Daten im Hinblick auf ihre Abhängigkeitsstruktur eine wichtige Aufgabe. Copulas, die den Zusammenhang zwischen den Randverteilungen mehrerer Zufallsvariablen und ihrer gemeinsamen Verteilung beschreiben, können benutzt werden, um Abhängigkeiten -auch nicht-linearer Art- zu untersuchen oder zu modellieren (Sklar(1959)). Um hochdimensionale Daten flexibel analysieren zu können, werden häufig sogenannte Pair-Copula-Konstruktionen genutzt, wobei eine gemeinsame Copuladichte in ein Produkt aus bivariaten Copulafunktionen zerlegt wird. Eine mögliche Art der Zerlegung nennt sich D-vine (Aas et al. (2009)) und wird zentral in dieser Arbeit behandelt. In dieser Arbeit wird hauptsächlich ein Copula-Modell zur Analyse multivariater Zeitreihen behandelt, das in Smith (2015) vorgestellt wurde. Das Modell sieht vor, die bivariaten Copulas eines D-vine in Blöcken zu gruppieren und dadurch die zeitliche und die Abhängigkeit zwischen den verschiedenen Variablen getrennt betrachten zu können. Die Blockfunktionale erlauben es außerdem, in einfacher Art und Weise Aussagen über Stationarität und die Markov Ordnung der multivariaten Zeitreihe zu treffen. Wir entwickeln einen Algorithmus, der einen Wechsel zwischen der Darstellung eines gewöhnlichen D-vine Parametervektors und der Darstellung des Vektors in dem hier präsentierten Modell ermöglicht. In einer Monte-Carlo Analyse testen wir die Implementierung des Copula-Modells zur Modellierung multivariater Zeitreihen im Hinblick auf die Güte von Parameterschätzungen. Zum Schluß wird das Copula-Modell auf einen Datensatz, bestehend aus den logarithmischen Erträgen von vier Aktienindexen, angewandt und die Vorhersagegüte mit der des VAR und der der univariaten ARMA-GARCH Modelle verglichen.     «

In finanzmathematischen und ökonometrischen Anwendungen ist die statistische Analyse hochdimensionaler Daten im Hinblick auf ihre Abhängigkeitsstruktur eine wichtige Aufgabe. Copulas, die den Zusammenhang zwischen den Randverteilungen mehrerer Zufallsvariablen und ihrer gemeinsamen Verteilung beschreiben, können benutzt werden, um Abhängigkeiten -auch nicht-linearer Art- zu untersuchen oder zu modellieren (Sklar(1959)). Um hochdimensionale Daten flexibel analysieren zu können, werden häufig s...     »