The purpose of this bachelor thesis is to derive and describe a multidimensional model that is particularly useful for financial data, following the framework of McNeil, Frey, Embrechts (2005) [1]. At closer examination of the multivariate normal distribution, which is used to make quantitative and qualitative financial decisions, it becomes obvious that it can be used for modeling empirical return data just as a rough approximation. Thus we consider a generalization of the multivariate normal distribution, the multivariate mixture distribution, which shares much of the structure of the normal distribution, retains many of its properties, but particularly matches return data more precisely than a multivariate normal distribution. This generalization leads to a concrete and promising example, the multivariate generalized hyperbolic distribution, for which we attempt to estimate its parameters and fit the distribution to asset return data with the EM algorithm.     «

The purpose of this bachelor thesis is to derive and describe a multidimensional model that is particularly useful for financial data, following the framework of McNeil, Frey, Embrechts (2005) [1]. At closer examination of the multivariate normal distribution, which is used to make quantitative and qualitative financial decisions, it becomes obvious that it can be used for modeling empirical return data just as a rough approximation. Thus we consider a generalization of the multivariate normal d...     »

Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, ein mehrdimensionales Modell herzuleiten und zu beschreiben, welches insbesondere für Finanzdaten nützlich ist, dabei folgen wir den Grundideen aus McNeil, Frey, Embrechts (2005) [1]. Bei genauerer Untersuchung der multivariaten Normalverteilung, die oft verwendet wird um quantitative als auch qualitative Entscheidungen zu treffen, wird offensichtlich, dass diese als Modell für empirische Renditedaten nur als Approximation verwendet werden kann. Daher betrachten wir eine Verallgemeinerung der multivariaten Normalverteilung, die multivariate Mischungsverteilung, welche viele Struktureigenschaften der Normalverteilung erhält, sich aber vor allem den Daten bzw. Beobachtungen viel besser anpasst. Diese Verallgemeinerung führt zu einem konkreten und vielversprechenden Beispiel, der verallgemeinerten multivariaten hyperbolischen Verteilung, für die wir mit dem sogenannten EM Algorithmus versuchen die zugehörigen Parameter zu schätzen und die Verteilung an gegebene Renditedaten anzupassen.     «

Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, ein mehrdimensionales Modell herzuleiten und zu beschreiben, welches insbesondere für Finanzdaten nützlich ist, dabei folgen wir den Grundideen aus McNeil, Frey, Embrechts (2005) [1]. Bei genauerer Untersuchung der multivariaten Normalverteilung, die oft verwendet wird um quantitative als auch qualitative Entscheidungen zu treffen, wird offensichtlich, dass diese als Modell für empirische Renditedaten nur als Approximation verwendet werden kann. Daher betra...     »