Quantile regression has become increasingly important in statistical modeling, finding applications across various fields as a complementary approach to linear regression. Issues such as quantile crossings and the linearity assumption are among the drawbacks of the classical linear quantile regression introduced by Koenker and Bassett Jr (1978). Kraus and Czado (2017) addressed these problems by introducing the so called D-vine quantile regression. On the other hand, Cannon (2011) introduced a quantile regression neural network employing the pinball loss as the risk function. This approach leverages the advantages of neural networks, such as non-linearity and scalability to handle large datasets, for quantile regression. We improve the quantile regression neural networks by accumulating quasi quantile regression neural networks in order to guarantee the absence of quantile crossings while maintaining the advantages of the neural networks. The resulting cQRNN model eliminates quantile crossings, whereas the original model exhibited quantile crossings in up to 15 percent of the test set estimations in our simulation study. Further, the importance of the uncertainty of neural networks is addressed by introducing the idea of Tagasovska, Ozdemir, and Brando (2023). We enhance the algorithm by fitting a D-vine quantile regression to both the last hidden layer and the response variable of a QRNN model. The resulting D-vine copula is utilized to generate data, effectively "bootstrapping" the underlying model. This is achieved by retraining the last hidden layer with copies of the original QRNN, utilizing the generated data. Lastly, the models are compared in a simulation study as well as a real world application where we investigate the conditional Value at Risk, using the five Fama and French factors as the predictors (Fama and French 2014). We conclude that the cumulative quantile regression neural network (cQRNN) is a superior model compared to the original quantile regression neural network (QRNN) because it eliminates the occurrence of quantile crossings while maintaining high accuracy.      «

Quantile regression has become increasingly important in statistical modeling, finding applications across various fields as a complementary approach to linear regression. Issues such as quantile crossings and the linearity assumption are among the drawbacks of the classical linear quantile regression introduced by Koenker and Bassett Jr (1978). Kraus and Czado (2017) addressed these problems by introducing the so called D-vine quantile regression. On the other hand, Cannon (2011) introduced...     »

Die Quantilregression hat in der statistischen Modellierung zunehmend an Bedeutung gewonnen und findet in verschiedenen Bereichen Anwendung als ergänzender Ansatz zur linearen Regression. Probleme wie quantile crossing und die Annahme der Linearität gehören zu den Nachteilen der klassischen linearen Quantilregression, die von Koenker and Bassett Jr (1978) entwickelt wurde. Kraus and Czado (2017) haben diese Probleme durch die Entwicklung der sogenannten D-vine quantile regression gelöst. Weiter hat Cannon (2011) ein neuronales Netz, namens quantile regression neural network (QRNN), entwickelt, welches den pinball loss als Risikofunktion verwendet. Dieser Ansatz nutzt die Vorteile von neuronalen Netzen wie Nichtlinearität und Skalierbarkeit zur Bewältigung großer Datensätze für die Quantilregression. Wir verbessern diese QRNN Modelle, indem wir sogenannte quasi quantile regression neural networks verketten, um das Fehlen von quantile crossing zu garantieren, während wir die Vorteile der neuronalen Netze erhalten. Das resultierende cQRNN-Modell eliminiert das Aufkommen von quantile crossings, während das ursprüngliche Modell in unserer Simulationsstudie das Phänomen von quantile crossings in bis zu 15 Prozent der Schätzungen im Testset zeigte. Darüber hinaus wird die Bedeutung der Unsicherheit von neuronalen Netzen durch die Einführung des Konzepts von Tagasovska, Ozdemir, and Brando (2023) angesprochen. Wir verbessern den Algorithmus, indem wir eine D-vine quantile regression sowohl auf den letzten hidden layer als auch auf die responsvariable eines QRNN-Modells anpassen. Der resultierende D-Vine Copula wird verwendet, um Daten zu generieren, wodurch das zugrunde liegende Modell effektiv "gebootstrapt" wird. Dies wird erreicht, indem der letzte hidden layer von Kopien des originalen QRNN unter Verwendung der generierten Daten erneut trainiert wird. Schließlich werden die Modelle in einer Simulationstudie sowie in einer realen Anwendung verglichen, bei der wir den bedingten condittional value at risk, unter Verwendung der fünf Fama- und French-Faktoren (Fama and French 2014) als Variablen, schätzen. Wir kommen zu dem Schluss, dass das das cumulative quantile regression neural network (cQRNN) ein überlegenes Modell im Vergleich zum ursprünglichen quantile regression neural network (QRNN) darstellt, da es das Aufkommen von quantile crossings eliminiert und gleichzeitig eine hohe Genauigkeit beibehält.      «

Die Quantilregression hat in der statistischen Modellierung zunehmend an Bedeutung gewonnen und findet in verschiedenen Bereichen Anwendung als ergänzender Ansatz zur linearen Regression. Probleme wie quantile crossing und die Annahme der Linearität gehören zu den Nachteilen der klassischen linearen Quantilregression, die von Koenker and Bassett Jr (1978) entwickelt wurde. Kraus and Czado (2017) haben diese Probleme durch die Entwicklung der sogenannten D-vine quantile regression gelöst. We...     »