Das Projekt befasst sich zum einen mit der Simulation von Lévy Prozessen. Beginnend mit einer kurzen Vorstellung der einzelnen Prozesse, werden diese anschließend nach W. Schoutens, Lévy Processes in Finance in Matlab simuliert. Betrachtet werden die Standard Brownsche Bewegung, der Poisson Prozess, der Gamma Prozess sowie der NIG Prozess. Zum anderen beschäftigt es sich mit dem Test des Momentenschätzers im Barndorff-Nielsen Shepard Modell zum Schätzen der Parameter lambda, mu, a und b. Dafür wird der Gamma-Ornstein-Uhlenbeck (kurz OU) Prozess und das Barndorff-Nielsen Shepard Modell (kurz BNS Modell) ebenfalls nach W. Schoutens simuliert. Es wird versucht, lambda durch die Autokorrelationsfunktion des Gamma-OU Prozesses zu berechnen. Dazu wird der Gamma-OU Prozess durch vorgegebene Werte lambda, mu, a und b simuliert und von diesen Ergebnissen wird die empirische Autokorrelation berechnet. Durch anwenden der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt man mit der empirischen sowie der theoretischen Autokorrelationsfunktion den Parameter lambda. Die restlichen Parameter, a, b und mu, sollen anhand der Momenten-Methode im BNS Modell ermittelt werden. Dieser wird ebenfalls mit den vorgegebenen Werten simuliert und von den Zuwächsen der Ergebnisse berechnet man die ersten drei empirischen Momente. Gleichgesetzt mit den ersten drei theoretischen Momenten der Zuwächse ergibt dies ein nichtlineares Gleichungssystem das sich in Maple lösen lässt. Bereits bei der Berechnung von lambda ergeben sich Werte die sich sichtlich von dem zu schätzenden Wert unterscheiden. Da die berechneten Werte von lambda sowohl in die Simulation des BNS Modells eingehen als auch in die Berechnung der Momentenmethode, wird dadurch die Berechnung der Parameter a, b und mu beeinflusst und dies führt zu einer schlechten Schätzung.     «

Das Projekt befasst sich zum einen mit der Simulation von Lévy Prozessen. Beginnend mit einer kurzen Vorstellung der einzelnen Prozesse, werden diese anschließend nach W. Schoutens, Lévy Processes in Finance in Matlab simuliert. Betrachtet werden die Standard Brownsche Bewegung, der Poisson Prozess, der Gamma Prozess sowie der NIG Prozess. Zum anderen beschäftigt es sich mit dem Test des Momentenschätzers im Barndorff-Nielsen Shepard Modell zum Schätzen der Parameter lambda, mu, a und b. Dafür w...     »