Bei Variable Annuities mit Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) handelt es sich um fondsgebundene Rentenversicherungen, die den Angehörigen des Versicherungsnehmers im Todesfall des Versicherungsnehmers während der Ansparphase das Maximum aus aktuellem Fondsguthaben und investiertem Einmalbeitrag garantieren. Diese Diplomarbeit behandelt das semi-statische Hedging dieser Todesfallgarantie in einer Variable Annuity Police. Ziel dieser Arbeit ist es, einen fairen Preis für diese Garantie im Black-Scholes Modell sowie im Merton-Jump-Diffusion Modell zu ermitteln. Die Variable Annuity Policen beinhalten implizit eine europäische Call Option mit stochastischer gegebenenfalls langer Laufzeit. Es wird ein Ansatz von Carr und Wu (2002) untersucht, der eine Option durch ein Portfolio bestehend aus einem Kontinuum an Optionen mit kürzerer Laufzeit repliziert. Die Gewichtung der einzelnen Positionen bleibt über die Laufzeit der Optionen im Portfolio konstant und ist deshalb unabhängig von Marktbewegungen. Mit Hilfe der Gauss-Hermite Quadratur sowie der Newton-Cotes Quadratur wird das aus unendlich vielen Optionen bestehende Portfolio diskretisiert, sodass eine Replizierung durch endlich viele Optionen möglich ist. Um eine langjährige Option replizieren zu können, wird der semi-statische Ansatz von Carr und Wu auf einen mehrperiodischen Fall übertragen. Anschliessend wird die stochastische Laufzeit der Todesfallgarantie berücksichtigt, indem Sterbewahrscheinlichkeiten in die Berechnungen einfliessen. Die Kosten dieser Strategie ergeben den fairen Preis der Todesfallgarantie. Die Approximationsgüte des semi-statischen Hedges wird anhand von Simulationen im Black-Scholes Modell sowie im Merton-Jump-Diffusion Modell untersucht. Die Arbeit schliesst mit einem kurzen Ausblick auf eine quasi-statische Hedgingstrategie von Allen und Padovani (2002), die auch stochastische Volatilitäten berücksichtigt.     «

Bei Variable Annuities mit Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) handelt es sich um fondsgebundene Rentenversicherungen, die den Angehörigen des Versicherungsnehmers im Todesfall des Versicherungsnehmers während der Ansparphase das Maximum aus aktuellem Fondsguthaben und investiertem Einmalbeitrag garantieren. Diese Diplomarbeit behandelt das semi-statische Hedging dieser Todesfallgarantie in einer Variable Annuity Police. Ziel dieser Arbeit ist es, einen fairen Preis für diese Garantie im Bl...     »

Variable Annuities with Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) are fund-linked annuities that offer at least the initial investment to the estate or beneficiary of the policy, if the policyholder dies before the insurer has started making payments. The beneficiary receives the maximum of the initial investment and the value, which the underlying fund has at the time of death. This diploma thesis is describing a semi-static hedging strategy for variable annuities with GMDBs. The aim is to provide a fair price for the GMDB guarantee in a Black-Scholes world as well as in a Merton-Jump-Diffusion framework. The GMDB guarantee implicitly comprises a European call option with stochastic maturity. The work of Carr and Wu (2002) provides a spanning relation between a given option and a portfolio containing a continuum of shorter term options. The portfolio weights do not vary up to maturity of the shorter term options. As a consequence the portfolio is independent of market movements over lifetime. Using Gauss-Hermite and Newton-Cotes quadrature methods, this strategy is discretized and thus the given option is replicated using a finite set of shorter term options. The strategy of Carr and Wu is transferred to a multi-period framework. Therefore, it allows replicating long term options. Mortality tables are used in the calculation which accounts for the stochastic maturity of the GMDB option. The performance of the semi-static hedge is tested using simulations in a Black-Scholes and a Merton-Jump-Diffusion framework. This diploma thesis closes with a brief examination of a quasi-static hedging strategy of Allen and Padovani (2002) which is taking stochastic volatility into account.     «

Variable Annuities with Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) are fund-linked annuities that offer at least the initial investment to the estate or beneficiary of the policy, if the policyholder dies before the insurer has started making payments. The beneficiary receives the maximum of the initial investment and the value, which the underlying fund has at the time of death. This diploma thesis is describing a semi-static hedging strategy for variable annuities with GMDBs. The aim is to provi...     »