Bei Variable Annuities mit Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) handelt es sich um fondsgebundene Rentenversicherungen, die den Angehörigen des Versicherungsnehmers im Todesfall des Versicherungsnehmers während der Ansparphase das Maximum aus aktuellem Fondsguthaben und investiertem Einmalbeitrag garantieren. Diese Diplomarbeit behandelt das semi-statische Hedging dieser Todesfallgarantie in einer Variable Annuity Police. Ziel dieser Arbeit ist es, einen fairen Preis für diese Garantie im Black-Scholes Modell sowie im Merton-Jump-Diffusion Modell zu ermitteln. Die Variable Annuity Policen beinhalten implizit eine europäische Call Option mit stochastischer gegebenenfalls langer Laufzeit. Es wird ein Ansatz von Carr und Wu (2002) untersucht, der eine Option durch ein Portfolio bestehend aus einem Kontinuum an Optionen mit kürzerer Laufzeit repliziert. Die Gewichtung der einzelnen Positionen bleibt über die Laufzeit der Optionen im Portfolio konstant und ist deshalb unabhängig von Marktbewegungen. Mit Hilfe der Gauss-Hermite Quadratur sowie der Newton-Cotes Quadratur wird das aus unendlich vielen Optionen bestehende Portfolio diskretisiert, sodass eine Replizierung durch endlich viele Optionen möglich ist. Um eine langjährige Option replizieren zu können, wird der semi-statische Ansatz von Carr und Wu auf einen mehrperiodischen Fall übertragen. Anschliessend wird die stochastische Laufzeit der Todesfallgarantie berücksichtigt, indem Sterbewahrscheinlichkeiten in die Berechnungen einfliessen. Die Kosten dieser Strategie ergeben den fairen Preis der Todesfallgarantie. Die Approximationsgüte des semi-statischen Hedges wird anhand von Simulationen im Black-Scholes Modell sowie im Merton-Jump-Diffusion Modell untersucht. Die Arbeit schliesst mit einem kurzen Ausblick auf eine quasi-statische Hedgingstrategie von Allen und Padovani (2002), die auch stochastische Volatilitäten berücksichtigt.
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Bei Variable Annuities mit Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) handelt es sich um fondsgebundene Rentenversicherungen, die den Angehörigen des Versicherungsnehmers im Todesfall des Versicherungsnehmers während der Ansparphase das Maximum aus aktuellem Fondsguthaben und investiertem Einmalbeitrag garantieren. Diese Diplomarbeit behandelt das semi-statische Hedging dieser Todesfallgarantie in einer Variable Annuity Police. Ziel dieser Arbeit ist es, einen fairen Preis für diese Garantie im Bl...
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