Die vorliegende Arbeit präsentiert eine effiziente Diskretisierungsstrategie für physikalisch nichtlineare Probleme, die auf finiten Elementen hoher Ordnung basiert. Bei elastoplastischen Problemen entsteht eine Singularität entlang des Randes der plastischen Zone. Ihre Randgeometrie entspricht im zweidimensionalen Fall einer Kurve, im dreidimensionalen Fall einer Oberfläche. Dieser Verlust an Regularität lässt nur eine algebraische Konvergenz zu, sofern das elastisch-plastische Interface das Innere von Elementen schneidet. Um auch für diese Klasse von Problemen exponentielle Konvergenz zu erreichen, zerlegt der hier vorgestellte Ansatz das gesamte Berechnungsgebiet in Teilgebiete, deren Berandung mit dem Verlauf des elastisch-plastischen Interface zusammenfällt. Die exakte Lösung auf diesen Teilgebieten, die entweder zum elastischen oder plastischen Bereich der Struktur gehören, ist unter der Voraussetzung, dass keine weiteren Singularitäten vorhanden sind, glatt. Jedes dieser Teilgebiete wird dann durch eine p-Version auf grobem Netz diskretisiert, ohne in Richtung der plastischen Front zu verfeinern. Das Berechnungsgebiet mit einer nicht-glatten Lösung wird in Teilgebiete mit glatten Lösungen zerlegt. Weil Ort und Verlauf des elastisch-plastischen Interface nicht a priori bekannt sind, findet der rp-adaptive Algorithmus iterativ die Grenze der plastischen Zone. Zwei- und dreidimensionale Untersuchungen der rp-adaptiven Methode zeigen, dass die vorgestellte Diskretisierungsstrategie effizient zu sehr genauen Ergebnissen führt. Sie ermöglicht exponentielle Konvergenz.
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Die vorliegende Arbeit präsentiert eine effiziente Diskretisierungsstrategie für physikalisch nichtlineare Probleme, die auf finiten Elementen hoher Ordnung basiert. Bei elastoplastischen Problemen entsteht eine Singularität entlang des Randes der plastischen Zone. Ihre Randgeometrie entspricht im zweidimensionalen Fall einer Kurve, im dreidimensionalen Fall einer Oberfläche. Dieser Verlust an Regularität lässt nur eine algebraische Konvergenz zu, sofern das elastisch-plastische Interface das In...
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