This thesis studies nonparametric estimation of drift functions in causal Lyapunov models from samples of a stationary distribution. The underlying dynamics are modeled by a stochastic differential equation whose drift is structured by a directed acyclic graph with self-loops, and each drift component is estimated in a reproducing kernel Hilbert space according to its parent set. For the Gaussian kernel and Tikhonov regularization, concentration bounds are derived for the estimator, first when parent drifts are known and then in the recursive setting where they are estimated from the data. The analysis also includes an explicit convergence rate for a one-dimensional drift consisting of a linear term plus an RKHS function. The computational part compares Tikhonov, Spectral Cutoff, and Landweber regularization, implements Nyström approximations to reduce computational cost, and evaluates the method on synthetic examples and the Sachs protein-signaling data.      «

This thesis studies nonparametric estimation of drift functions in causal Lyapunov models from samples of a stationary distribution. The underlying dynamics are modeled by a stochastic differential equation whose drift is structured by a directed acyclic graph with self-loops, and each drift component is estimated in a reproducing kernel Hilbert space according to its parent set. For the Gaussian kernel and Tikhonov regularization, concentration bounds are derived for the estimator, first when p...     »

Diese Arbeit untersucht die nichtparametrische Schätzung von Driftfunktionen in kausalen Lyapunov-Modellen anhand von Stichproben aus einer stationären Verteilung. Die zugrunde liegende Dynamik wird durch eine stochastische Differentialgleichung modelliert, deren Drift durch einen gerichteten azyklischen Graphen mit Selbstschleifen strukturiert ist; jede Driftkomponente wird entsprechend ihrer Elternmenge in einem reproduzierenden Kern-Hilbert-Raum geschätzt. Für den Gaußschen Kern und Tikhonov-Regularisierung werden Konzentrationsschranken für den Schätzer hergeleitet, zunächst für bekannte Eltern-Drifts und anschließend im rekursiven Fall, in dem diese selbst aus den Daten geschätzt werden. Die Analyse enthält auch eine explizite Konvergenzrate für eine eindimensionale Driftfunktion, die aus einem linearen Term und einer RKHS-Funktion besteht. Der numerische Teil vergleicht Tikhonov, Spectral-Cutoff und Landweber-Regularisierung, verwendet Nyström-Approximationen zur Reduktion der Rechenkosten und evaluiert die Methoden anhand synthetischer Beispiele sowie der Sachs-Protein-Signaldaten.     «

Diese Arbeit untersucht die nichtparametrische Schätzung von Driftfunktionen in kausalen Lyapunov-Modellen anhand von Stichproben aus einer stationären Verteilung. Die zugrunde liegende Dynamik wird durch eine stochastische Differentialgleichung modelliert, deren Drift durch einen gerichteten azyklischen Graphen mit Selbstschleifen strukturiert ist; jede Driftkomponente wird entsprechend ihrer Elternmenge in einem reproduzierenden Kern-Hilbert-Raum geschätzt. Für den Gaußschen Kern und Tikhonov...     »