Climate models are an essential tool for studying and projecting future climate conditions. When model output is compared with observed data, biases often appear. These biases affect both marginal distributions and the dependence structure, so correcting them requires a multivariate approach. The problem becomes harder at high temporal resolution, where precipitation and radiation are zero-inflated, and standard methods are not designed for them. Vine copulas offer a flexible framework for modeling multivariate dependence, but the standard theory assumes continuous marginals, so the probability integral transform fails, and the framework no longer applies when some margins are zero-inflated. Funk et al. [Fun+25] proposed the Vine Copula Bias Correction method (VBC) to deal with this, building on a generalized vine density decomposition and the generalized Rosenblatt transform of Brockwell [Bro07], but the full mathematical derivations are not given there. This thesis makes two contributions. The first is theoretical. Following Brockwell [Bro07], we give a complete proof of the generalized Rosenblatt transform for arbitrary distributions. Following Wenzel [Wen22], we present the full vine density decomposition for mixture variables, with the generalized copula density and conditional distribution functions for all four discrete–continuous combinations. The second contribution is on the applied side. We show that the nonparametric marginal estimation performs poorly for some variables, especially radiation, and propose replacing it with parametric distributions: Gaussian for temperature and dew point, zero-inflated Gamma for precipitation and radiation, and Weibull for wind speed. We evaluate this in a simulation study on five climate variables over three Bavarian locations and 50 model realizations, comparing both VBC versions against two established methods, one univariate and one multivariate. The modified VBC fixes this weakness almost completely while preserving its strong dependence performance.     «

Climate models are an essential tool for studying and projecting future climate conditions. When model output is compared with observed data, biases often appear. These biases affect both marginal distributions and the dependence structure, so correcting them requires a multivariate approach. The problem becomes harder at high temporal resolution, where precipitation and radiation are zero-inflated, and standard methods are not designed for them. Vine copulas offer a flexible framework for model...     »

Klimamodelle sind ein wesentliches Werkzeug zur Untersuchung und Projektion zukünftiger Klimabedingungen. Wenn Modellausgaben mit beobachteten Daten verglichen werden, treten häufig Verzerrungen auf. Diese Verzerrungen betreffen sowohl die Randverteilungen als auch die Abhängigkeitsstruktur, sodass ihre Korrektur einen multivariaten Ansatz erfordert. Das Problem wird bei hoher zeitlicher Auflösung schwieriger, wo Niederschlag und Strahlung nullinflationiert sind und Standardmethoden zur Verzerrungskorrektur nicht dafür ausgelegt sind. Vine-Copulas bieten einen flexiblen Rahmen zur Modellierung multivariater Abhängigkeiten, aber die Standardtheorie setzt stetige Randverteilungen voraus, sodass die Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation versagt und der Standard-Vine-Copula-Ansatz nicht mehr anwendbar ist, wenn einige Ränder nullinflationiert sind. Funk et al. [Fun+25] schlug die Vine Copula Bias Correction Methode (VBC) vor, um diesem Problem zu begegnen, aufbauend auf einer verallgemeinerten Vine-Dichtezerlegung und der verallgemeinerten Rosenblatt-Transformation von Brockwell [Bro07], aber die vollständigen mathematischen Herleitungen werden dort nicht angegeben. Diese Arbeit leistet zwei Beiträge. Der erste ist theoretischer Natur. In Anlehnung an Brockwell [Bro07] geben wir einen vollständigen Beweis der verallgemeinerten Rosenblatt-Transformation für beliebige Verteilungen. In Anlehnung an Wenzel [Wen22] präsentieren wir die vollständige Vine-Dichtezerlegung für Mischvariablen, mit der verallgemeinerten Copula-Dichte und den bedingten Verteilungsfunktionen für alle vier diskreten und stetigen Kombinationen. Der zweite Beitrag ist anwendungsorientiert. Wir zeigen, dass die nichtparametrische Randschätzung für einige Variablen, insbesondere für Strahlung, schlecht abschneidet, und schlagen vor, sie durch parametrische Verteilungen zu ersetzen: Gaußverteilung für Temperatur und Taupunkt, nullinflationierte Gammaverteilung für Niederschlag und Strahlung sowie Weibull-Verteilung für Windgeschwindigkeit. Wir evaluieren dies in einer Simulationsstudie mit fünf Klimavariablen an drei bayerischen Standorten und 50 Modellrealisierungen, wobei wir beide VBC-Versionen mit zwei etablierten Methoden, einer univariaten und einer multivariaten, vergleichen. Die modifizierte VBC behebt diese Schwäche nahezu vollständig und bewahrt dabei ihre starke Leistung bei der Abhängigkeitskorrektur.      «

Klimamodelle sind ein wesentliches Werkzeug zur Untersuchung und Projektion zukünftiger Klimabedingungen. Wenn Modellausgaben mit beobachteten Daten verglichen werden, treten häufig Verzerrungen auf. Diese Verzerrungen betreffen sowohl die Randverteilungen als auch die Abhängigkeitsstruktur, sodass ihre Korrektur einen multivariaten Ansatz erfordert. Das Problem wird bei hoher zeitlicher Auflösung schwieriger, wo Niederschlag und Strahlung nullinflationiert sind und Standardmethoden zur Verzerru...     »