The ALM (Augmented Lagrange Multiplier) method is a member of the SUMT (Sequential Unconstrained Minimization Techniques) for solving optimization problems where the objective function is subject to multiple constraints. The ALM transforms a constraint problem into an unconstrained problem so that methods such as the Steepest Descent, Quasi-Newton Methods, or Newton�s Method can be applied to solve the newly formed problem. In this work, three modifications of the penalty methods are studied and compared to choose the most suitable one. An analytical structural problem was solved using different modifications of the penalty methods and the results are compared to the reference values of Vanderplaats [1] to validate the implementation. Afterward, The ALM method is implemented in the Open-Source Framework of Kratos [2], [3], [4] to solve constrained node-based shape optimization problems with Vertex Morphing parametrization. Several structural optimization problems are solved: a cantilever beam and the hook under several load conditions with different constraints, and boundary conditions. Later the results of the implemented method are compared to a referenced method, the Gradient Projection method, which has been already implemented in the framework Kratos. Finally, analytical results of a size optimization approach are compared with the ones obtained by the node-based shape optimization approach.      «

The ALM (Augmented Lagrange Multiplier) method is a member of the SUMT (Sequential Unconstrained Minimization Techniques) for solving optimization problems where the objective function is subject to multiple constraints. The ALM transforms a constraint problem into an unconstrained problem so that methods such as the Steepest Descent, Quasi-Newton Methods, or Newton�s Method can be applied to solve the newly formed problem. In this work, three modifications of the penalty methods are studied an...     »

Die Methode ALM (Augmented Lagrange Multiplier) ist ein Mitglied der SUMT (Sequential Unconstrained Minimization Techniques) zum Lösen von Optimierungsproblemen, bei denen die Zielfunktion mehreren Nebenbedingungen unterliegt. Das ALM transformiert ein Constraint-Problem in ein unconstrained-Problem, so dass Methoden wie der Steepest Descent, Quasi-Newton-Methoden oder die Newton-Methode zur Lösung des neu gebildeten Problems angewendet werden können. In dieser Arbeit werden drei Modifikationen der Penalty-Methoden untersucht und verglichen, um die am besten geeignete auszuwählen. Ein analytisches Strukturproblem wurde mit verschiedenen Modifikationen der Strafmethoden gelöst und die Ergebnisse werden mit den Referenzwerten von Vanderplaats [1] verglichen, um die Implementierung zu validieren. Danach wird die ALM-Methode im Open-Source-Framework von Kratos [2], [3], [4] implementiert, um eingeschränkte knotenbasierte Formoptimierungsprobleme mit Vertex-Morphing-Parametrisierung zu lösen. Es werden mehrere Strukturoptimierungsprobleme gelöst: ein freitragender Balken und der Haken unter verschiedenen Lastbedingungen mit unterschiedlichen Nebenbedingungen und Randbedingungen. Später werden die Ergebnisse der implementierten Methode mit einer referenzierten Methode, der Gradientenprojektionsmethode, verglichen, die bereits im Framework Kratos implementiert wurde. Schließlich werden die analytischen Ergebnisse eines Größenoptimierungsansatzes mit denen des knotenbasierten Formoptimierungsansatzes verglichen.     «

Die Methode ALM (Augmented Lagrange Multiplier) ist ein Mitglied der SUMT (Sequential Unconstrained Minimization Techniques) zum Lösen von Optimierungsproblemen, bei denen die Zielfunktion mehreren Nebenbedingungen unterliegt. Das ALM transformiert ein Constraint-Problem in ein unconstrained-Problem, so dass Methoden wie der Steepest Descent, Quasi-Newton-Methoden oder die Newton-Methode zur Lösung des neu gebildeten Problems angewendet werden können. In dieser Arbeit werden drei Modifikationen...     »