Continuum mechanics is the basis for the formulation of reliable and robust nonlinear finite elements. In this thesis, multiple geometrically nonlinear finite elements in 2D are developed with a Total Lagrangian (TL) approach: truss members, plates in plane strain or plane stress state, and Euler-Bernoulli beams. Additionally, an expansion of the plate in plane stress element to 3D is conducted, meaning that it can also be used for membrane analysis. The Principle of Virtual Work is drafted according to the laws of continuum mechanics. By reducing the continuum to the desired geometry, the general formulas of continuum mechanics can be adapted. Geometry and displacements of all elements without bending resistance are discretized with an isoparametric approach. Because the classic displacement interpolation by Hermite shape functions for the beam element fails in a nonlinear TL analysis, a new beam element is introduced by means of cubic Hermite splines. As a result, the element does not possess rotational degrees of freedom, but tangential ones and thus rotational boundary conditions are treated specially. Several examples of geometric nonlinear benchmarks without bending action show good accuracy for the truss, plate and membrane elements. It is demonstrated in bending problems that the interpolation by Hermite shape functions can not be applied in case of large displacements and rotations. However, the integration of cubic Hermite splines in the geometry description yields a good-performing new isoparametric element.     «

Continuum mechanics is the basis for the formulation of reliable and robust nonlinear finite elements. In this thesis, multiple geometrically nonlinear finite elements in 2D are developed with a Total Lagrangian (TL) approach: truss members, plates in plane strain or plane stress state, and Euler-Bernoulli beams. Additionally, an expansion of the plate in plane stress element to 3D is conducted, meaning that it can also be used for membrane analysis. The Principle of Virtual Work is drafted acco...     »

Kontinuumsmechanik ist die Basis zur Formulierung von verlässlichen und robusten nicht-linearen finiten Elementen. In dieser Arbeit werden mehrere geometrisch nichtlineare finite Elemente im zweidimensionalen Raum mit einer totalen Lagrangeschen Formulierung (TL) entwickelt: Fachwerkstäbe, Scheiben mit ebenen Spannungs- oder Verzerrungszustand und Euler-Bernoulli Balken. Zusätzlich wird eine Erweiterung des Scheibenelements mit ebenen Spannungszustand in den dreidimensionalen Raum durchgeführt. Damit kann dieses auch für die Analyse von Membranen verwendet werden. Das Prinzip der virtuellen Arbeit wird gemäß den Gesetzen der Kontinuumsmechanik entworfen. Durch die Reduzierung des Kontinuums zur gewünschten Geometrie können die allgemeinen Formeln der Kontinuumsmechanik angepasst werden. Die Geometrien und Verschiebungen aller Elemente ohne Biegewiderstand werden mit einem isoparametrischen Ansatz diskretisiert. Da die klassische Verschiebungsinterpolation durch Hermitsche Formfunktionen für das Balkenelement in einer nichtlinearen TL Berechnung scheitert, wird ein neues Balkenelement mit Hilfe von kubisch Hermitschen Splines eingeführt. Infolgedessen besitzt das neue Balkenelement keine Rotationsfreiheitsgrade, sondern Tangentielle und daher werden Randbedingungen für Verdrehungen speziell behandelt. Verschiedene Beispiele von geometrisch nichtlinearen Benchmarks ohne Biegung zeigen eine gute Genauigkeit für Stab-, Scheiben- und Membranelement. Es wird in Biegeproblemen dargelegt, dass die Interpolation mit Hermitschen Formfunktionen im Falle von großen Verformungen und Verdrehungen nicht angewendet werden kann. Die Integration von kubisch Hermitschen Splines in die Geometriebeschreibung ergibt jedoch ein neues leistungsfähiges isoparametrisches Element.     «

Kontinuumsmechanik ist die Basis zur Formulierung von verlässlichen und robusten nicht-linearen finiten Elementen. In dieser Arbeit werden mehrere geometrisch nichtlineare finite Elemente im zweidimensionalen Raum mit einer totalen Lagrangeschen Formulierung (TL) entwickelt: Fachwerkstäbe, Scheiben mit ebenen Spannungs- oder Verzerrungszustand und Euler-Bernoulli Balken. Zusätzlich wird eine Erweiterung des Scheibenelements mit ebenen Spannungszustand in den dreidimensionalen Raum durchgeführt....     »