CAO (Computer Aided Optimization) tools and particularly the field of numerical shape optimization offer new possibilities to considerably improve existing designs, e.g. with respect to local stresses. However, these tools are still away from being part of the design process. This work tries to take a step towards the integration of a shape optimization tool in the standard design process of turbomachinery components. Key element in every optimization process is the parametrization of the design leading to the choice of the design variables. In this work a complete shape optimization workflow based on the Vertex Morphing method is developed. Generally, Vertex Morphing is a parameter-free, gradient-based shape optimization method where the shape is described solely by the discretized Finite Element mesh providing the widest possible design space. A drawback of this description is the noisy sensitivity field resulting in a non-smooth shape update. Therefore, in addition to the geometry a design control field is introduced on which the mathematical optimization problem is defined. Both fields are related by a linear mapping based on an explicit filter which is consistently incorporated in the theory. In this way, the ill-posed shape optimization problem is overcome and the nodal sensitivities are transformed to meaningful shapes. So far, Vertex Morphing has been successfully applied in the optimization of shell structures and in the field of fluid-structure interaction problems. This thesis continues the aforementioned work and extends the Vertex Morphing method for the optimization of geometrically complex three-dimensional aerospace components. This comprises the implementation of the adjoint sensitivity analysis method for the relevant response functions in the Finite Element code CalculiX including the necessary regularization methods. In aerospace industry much effort is spent on lightweight and robust designs since the mass and the stresses of a component are important quantities being implemented as design response. Often, in industrial applications the design space which is available for the evolution of the geometry is bounded. To account for these limitations the Gradient Projection method is added in the workflow projecting the function gradient on the subspace tangent of all active constraints to obtain feasible designs. In the course of the design update the Finite Element mesh easily gets distorted leading to a reduced accuracy or the abortion of the whole optimization process. Therefore, the evolution of the mesh towards the optimal design is achieved by an improved Traction method containing a distance dependent stiffness distribution and an inclusion of invariable areas in the design update further reducing mesh irregularities and mesh dependencies. The overall design chain is presented and tested on several academic examples demonstrating agreement with the analytical solution and real size engineering problems pointing out the capability of the shape optimization process. To summarize, the method proves to be robust and very efficient even for highly sophisticated problems with many design variables, complex geometries and numerous active constraints.     «

CAO (Computer Aided Optimization) tools and particularly the field of numerical shape optimization offer new possibilities to considerably improve existing designs, e.g. with respect to local stresses. However, these tools are still away from being part of the design process. This work tries to take a step towards the integration of a shape optimization tool in the standard design process of turbomachinery components. Key element in every optimization process is the parametrization of the desig...     »

CAO (Computer Aided Optimization) Software, insbesondere aus dem Bereich der numerischen Formoptimierung, eröffnet dem Anwender völlig neue Möglichkeiten, die Auslastung von Bauteilen, zum Beispiel hinsichtlich lokaler Spannungen, deutlich zu verringern. Trotz dieses Mehrwerts sind Optimierungsverfahren immer noch kein fester Bestandteil in der Bauteilauslegung. Mit der Integration eines Programms zur numerischen Formoptimierung in den standardisierten Auslegungsprozess von Triebwerkskomponenten versucht die vorliegende Arbeit diese Lücke zu schließen. In jedem Optimierungsverfahren ist die Parametrisierung der Geometrie ein zentraler Punkt. In der vorliegenden Arbeit wird auf Basis der Vertex Morphing Methode, einer parameterfreien, gradientenbasierten Formoptimierungsmethode, ein kompletter Optimierungsprozess entwickelt. Die Beschreibung der Geometrie erfolgt hierbei ausschließlich mit Hilfe des diskreten Finite Elemente Netzes wodurch die größtmögliche Designfreiheit erreicht wird. Ein Nachteil dieser Parametrisierung ist das unstetige Sensitivitätsfeld, welches letztendlich auch zu einem unstetigen Bauteildesign führt. Um dieses grundlegende Problem zu beheben wird parallel zur Geometrie ein zusätzliches Kontrollfeld eingeführt, auf dem das mathematische Optimierungsproblem definiert wird. Beide Felder sind durch eine lineare mapping-Funktion in der Form eines expliziten Filters, der konsistent in der Theorie verankert ist, verbunden. Auf diese Weise wird das unterbestimmte Optimierungsproblem regularisiert mit dem Ergebnis glatter Bauteilberandungen. Vertex Morphing wurde bereits erfolgreich für die Optimierung von Schalenstrukturen und auf dem Gebiet der Fluid-Struktur-Interaktion eingesetzt. Die vorliegende Arbeit erweitert den genannten Einsatzbereich von Vertex Morphing um die Optimierung von hochkomplexen dreidimensionalen Bauteilen aus der Luftfahrt. Dies beinhaltet die Implementierung der adjungierten Sensitivitätsanalyse für die relevanten Zielfunktionen mit den notwendigen Regularisierungen in den Finite-Elemente-Code CalculiX. Da Leichtbau und die Zuverlässigkeit der Bauteile in der Luftfahrt von großer Bedeutung sind, sind das Gewicht und die Spannungen als wichtige Zielfunktionen in der Sensitivitätsanalyse implementiert. In vielen Fällen ist in industriellen Anwendungen die Designfreiheit für die Optimierung des Bauteils begrenzt. Um diese Nebenbedingungen zu berücksichtigen, wird der Optimierungsprozess um die Gradient-Projection-Methode erweitert. Die Einhaltung der Designgrenzen wird dabei durch die Projektion der Gradienten der Zielfunktion auf den Unterraum aller aktiven Nebenbedingungen gewährleistet. Im Zuge des Geometrieupdates kommt es häufig zu einer Verschlechterung der Elementqualität, was zu einer reduzierten Genauigkeit oder im schlimmsten Fall zum Abbruch des gesamten Optimierungsprozesses führt. Aus diesem Grund wird das Designupdate durch eine verbesserte Traction-Methode sichergestellt, die um eine distanzabhängige E-Modulverteilung und eine Integration von unveränderlichen Bereichen in das Geometrie Update erweitert wird. Das Auftreten von Netzabhängigkeiten und verzerrten Elementen wird durch diese Maßnahmen weiter reduziert. Am Ende der vorliegenden Arbeit wird der gesamte Prozess zur Geometriefindung im Detail vorgestellt. Dieser wird an ausgewählten akademischen Beispielen, für den Nachweis der Konformität mit der analytischen Lösung, sowie an praxisrelevanten Problemstellungen, um die Leistungsfähigkeit der Methode aufzuzeigen, getestet. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die entwickelte Methode sich als äußerst robust und effizient erweist sogar für sehr anspruchsvolle Optimierungsprobleme mit vielen Designvariablen, komplexen Geometrien und einer Vielzahl an einzuhaltenden Nebenbedingungen.     «

CAO (Computer Aided Optimization) Software, insbesondere aus dem Bereich der numerischen Formoptimierung, eröffnet dem Anwender völlig neue Möglichkeiten, die Auslastung von Bauteilen, zum Beispiel hinsichtlich lokaler Spannungen, deutlich zu verringern. Trotz dieses Mehrwerts sind Optimierungsverfahren immer noch kein fester Bestandteil in der Bauteilauslegung. Mit der Integration eines Programms zur numerischen Formoptimierung in den standardisierten Auslegungsprozess von Triebwerkskomponenten...     »