Today, copulas represent a well-recognized tool for market and credit models, aggregation of risks and portfolio selection. The theory of copulas dates back to Sklar (1959), but its application to statistical modelling is far more recent. Copulas are mathematical objects that fully capture the dependence structure among random variables and thus offer more flexibility in building multivariate stochastic models. More specifically copulas are functions that join multivariate distribution functions to their one-dimensional marginal distribution functions, containing all information about the dependence structure between the components of a random vector. One important topic linked to copulas is dependence measures. The two most common rank correlation coefficients, Spearman’s rho and Kendall’s tau, which depend solely on the underlying copula, have been investigated thoroughly in the literature. In this thesis, we concentrate on an alternative rank based dependence measure called Blomqvist’s beta and its estimation. The objective of this master thesis is whilst beginning with the introduction of basic concepts from empirical processes to proceed with copula theory and empirical copula processes following Bücher (2011). Finally, we focus on Blomqvist’s beta and the weak convergence of the natural estimator of Blomqvist’s beta derived by Schmid and Schmidt (2007). In a simulation study, we verify the derived theoretical result.     «

Today, copulas represent a well-recognized tool for market and credit models, aggregation of risks and portfolio selection. The theory of copulas dates back to Sklar (1959), but its application to statistical modelling is far more recent. Copulas are mathematical objects that fully capture the dependence structure among random variables and thus offer more flexibility in building multivariate stochastic models. More specifically copulas are functions that join multivariate distribution functi...     »

Copulas sind heute ein anerkanntes Instrument für Markt- und Kreditmodelle, Risikoaggregation und die Auswahl von Portfolios. Die Copula-Theorie geht auf Sklar (1959) zurück, ihre Anwendung auf die statistische Modellierung ist jedoch weitaus jünger. Copulas sind mathematische Objekte, die die Abhängigkeitsstruktur zwischen Zufallsvariablen vollständig erfassen und somit mehr Flexibilität beim Aufbau multivariater stochastischer Modelle bieten. Insbesondere stellen sie Funktionen dar, die die multivariate Verteilungsfunktionen mit ihren eindimensionalen Randverteilungsfunktionen verknüpfen und alle Informationen über die Abhängigkeitsstruktur zwischen den Komponenten eines Zufallsvektors enthalten. Ein wichtiges Thema in Verbindung mit Copulas sind Abhängigkeitsmaße. Die beiden häufigsten Rangkorrelationskoeffizienten, Spearman’s rho und Kendall’s tau, die ausschließlich von der zugrundeliegenden Copula abhängen, wurden in der Literatur eingehend untersucht. In dieser Masterarbeit konzentrieren wir uns auf ein alternatives, auf Rängen basierendes Abhängigkeitsmaß, das als Blomqvist’s beta bezeichnet wird. Das Ziel dieser Masterarbeit ist, nach der Einführung grundlegender Konzepte der empirischen Prozesse, mit Copula-Theorie und empirischen Copula-Prozessen, basierend auf Bücher (2011), fortzufahren. Dabei werden wir uns auf Blomqvist’s beta und die in Schmid and Schmidt (2007) hergeleitete schwache Konvergenz dessen natürlichen Schätzers konzentrieren. In einer Simulationsstudie verifizieren wir das hergeleitete theoretische Resultat.     «

Copulas sind heute ein anerkanntes Instrument für Markt- und Kreditmodelle, Risikoaggregation und die Auswahl von Portfolios. Die Copula-Theorie geht auf Sklar (1959) zurück, ihre Anwendung auf die statistische Modellierung ist jedoch weitaus jünger. Copulas sind mathematische Objekte, die die Abhängigkeitsstruktur zwischen Zufallsvariablen vollständig erfassen und somit mehr Flexibilität beim Aufbau multivariater stochastischer Modelle bieten. Insbesondere stellen sie Funktionen dar, die die...     »