In 1997, the introduction of the LIBOR Market Model revolutionized the modeling of interest rates, as it finally allowed for closed-form pricing formulae of the most common interest rate products. The purpose of this thesis is to introduce an extension to this model that is suitable to both incorporate sudden market shocks as well as changes in the overall economic climate into the interest rate dynamics. This is achieved by substituting the simple diffusion process of the original LIBOR Market model by regime-switching jump diffusions. By exploiting the relation between bond prices, forward rates, and simple rates, we demonstrate that such an extension to the original model can be embedded into a generalized regime-switching Heath-Jarrow-Morton model and hereby prove that the considered market is arbitrage-free. We furthermore show, how interest rates swaps and their derivatives can be related to the model. With measure changes playing a central role in the derivation of the model, we investigate the consequences of these changes on all modeled entities as well as the underlying Markov chain. Despite the apparent complexity of our approach, we demonstrate in the course of this thesis, that the pricing and calibration within a regime-switching jump diffusion model for interest rates is nonetheless possible and yields satisfactory results. Using the Fourier pricing technique, we derive pricing formula for both a regime-switching model with and without jumps and calibrate the model to real data.     «

In 1997, the introduction of the LIBOR Market Model revolutionized the modeling of interest rates, as it finally allowed for closed-form pricing formulae of the most common interest rate products. The purpose of this thesis is to introduce an extension to this model that is suitable to both incorporate sudden market shocks as well as changes in the overall economic climate into the interest rate dynamics. This is achieved by substituting the simple diffusion process of the original LIBOR Market...     »

Mit der Einführung des LIBOR Marktmodells im Jahre 1997 wurde die Modellierung von Zinssätzen revolutioniert: Endlich konnten Zinsprodukte mit analytischen Preisformeln bewertet werden. In Erweiterung dieses Modells schlagen wir vor, die gegebenen Dynamiken so anzupassen, dass sowohl plötzliche Marktschocks als auch Veränderungen im globalen wirtschaftlichen Klima in den Zinssätzen berücksichtigt werden können. Zu diesem Zwecke werden die Diffusionsprozesse des ursprünglichen Modells durch sog. Markov-switching Jump Diffusions ersetzt. Unter Verwendung der Zusammenhänge zwischen Bondpreisen, Forward Zinssätzen und einfachen Zinssätzen beweisen wir, dass eine solche Erweiterung des ursprünglichen LIBOR Modells in ein verallgemeinertes Markov-switching Heath-Jarrow-Morton Modell eingebettet werden kann und so die Arbitragefreiheit des Marktes gezeigt werden kann. Zudem erläutern wir, wie Interest Rate Swaps und damit verbundene Derivate sich in die Modellerweiterung einbinden lassen. Vor dem Hintergrund, dass Maßwechsel in der Herleitung der Modellerweiterung eine bedeutende Rolle spielen, untersuchen wir welche Auswirkungen diese auf die modellierten Objekte und die Markovkette haben. Trotz der anscheinenden Komplexität unseres Ansatzes zeigen wir, dass die Bewertung der wichtigsten Derivate dennoch möglich ist und gute Ergebnisse erzielt. Unter Verwendung von Fourier- bzw. Laplacetransformationen leiten wir Preise für ein regime-switching Modell mit und ohne Sprünge her. Anschließend wird das Modell bezüglich tatsächlicher Marktdaten gefittet.     «

Mit der Einführung des LIBOR Marktmodells im Jahre 1997 wurde die Modellierung von Zinssätzen revolutioniert: Endlich konnten Zinsprodukte mit analytischen Preisformeln bewertet werden. In Erweiterung dieses Modells schlagen wir vor, die gegebenen Dynamiken so anzupassen, dass sowohl plötzliche Marktschocks als auch Veränderungen im globalen wirtschaftlichen Klima in den Zinssätzen berücksichtigt werden können. Zu diesem Zwecke werden die Diffusionsprozesse des ursprünglichen Modells durch sog....     »