Diese Bachelorarbeit gibt eine Einführung in die Abhängigkeitsmodellierung mit Copulas. Die fundierte Einführung von drei Hauptklassen von Copulas sowie die Definition von Abhängigkeitsmaßen fur diese Klassen bilden Schwerpunkte der Arbeit. Bei der Modellierung von Abhängigkeit in Stochastik und Statistik spielen die Strukturen dieser Abhängigkeiten zwischen den betrachteten Zufallsvariablen eine entscheidende Rolle. Ihre Untersuchung war bislang vor allem uber die Betrachtung der gemeinsamen Verteilungsfunktion moglich, die allerdings neben der Abhängigkeitsstruktur zwischen den Variablen auch deren univariate Randverteilungen in sich vereint. Mit dem Begriff der Copula tritt nun ein Konzept ins Blickfeld, welches die Auflösung dieser bislang strikten Verbindung erlaubt. Copulas gestatten damit einen freien Blick auf die Abhängigkeitsstruktur zwischen Zufallsvariablen und bieten neue Möglichkeiten, solche Strukturen zu untersuchen und zu modellieren. Die dazu benötigten Grundlagen legt das erste Kapitel. Im zweiten Teil werden einige Maße fur Abhangigkeit vorgestellt. Es folgt die Einfuhrung von drei großen Klassen von Copulas, für die anschließend die Werte der vorgestellten Abhangigkeitsmaße konkret berechnet werden. Die Herleitung von Algorithmen zum Samplen der eingeführten Copulaklassen und deren Implementierung in MATLAB schließen die Arbeit ab.     «

Diese Bachelorarbeit gibt eine Einführung in die Abhängigkeitsmodellierung mit Copulas. Die fundierte Einführung von drei Hauptklassen von Copulas sowie die Definition von Abhängigkeitsmaßen fur diese Klassen bilden Schwerpunkte der Arbeit. Bei der Modellierung von Abhängigkeit in Stochastik und Statistik spielen die Strukturen dieser Abhängigkeiten zwischen den betrachteten Zufallsvariablen eine entscheidende Rolle. Ihre Untersuchung war bislang vor allem uber die Betrachtung der gemeinsamen Ve...     »

This bachelor thesis gives an introduction into modelling dependencies with copulas. A sophisticated presentation of three main families of copulas as well as the definition of measures of association for these families are major issues of the thesis. When modelling dependecy in stochastics and statistics the structures of these dependencies between random variables play a decisive role. In the analyzing process of these structures a deeper look at the joint distribution function of the variables considered has been inevitableso far. But as a problem, these functions not only contain the dependence structure of their corresponding variables,but their univariate marginal distributions also. With copulas entering the spotlight that strict connection is being resolved. Copulas now allow a clear look at the dependence structure between random variables without dealing with their marginal distributions and therefore deliver new possibilities in analyzing and modelling those structures. In the first chapter we define the term copula and give an introduction into fundamental principles. Thereafter some measures of association are being defined. The third chapter then presents three major families of copulas. In the forth chapter the measures of association are applied on and their particular values are computed for the three families considered. Finally some algorithms for sampling the families are deduced and an implementation in MATLAB is presented.     «

This bachelor thesis gives an introduction into modelling dependencies with copulas. A sophisticated presentation of three main families of copulas as well as the definition of measures of association for these families are major issues of the thesis. When modelling dependecy in stochastics and statistics the structures of these dependencies between random variables play a decisive role. In the analyzing process of these structures a deeper look at the joint distribution function of the variable...     »