Die vorliegende Arbeit präsentiert eine effiziente Diskretisierungsstrategie für physikalisch nichtlineare Probleme, die auf finiten Elementen hoher Ordnung basiert. Bei elastoplastischen Problemen entsteht eine Singularität entlang des Randes der plastischen Zone. Ihre Randgeometrie entspricht im zweidimensionalen Fall einer Kurve, im dreidimensionalen Fall einer Oberfläche. Dieser Verlust an Regularität lässt nur eine algebraische Konvergenz zu, sofern das elastisch-plastische Interface das Innere von Elementen schneidet. Um auch für diese Klasse von Problemen exponentielle Konvergenz zu erreichen, zerlegt der hier vorgestellte Ansatz das gesamte Berechnungsgebiet in Teilgebiete, deren Berandung mit dem Verlauf des elastisch-plastischen Interface zusammenfällt. Die exakte Lösung auf diesen Teilgebieten, die entweder zum elastischen oder plastischen Bereich der Struktur gehören, ist unter der Voraussetzung, dass keine weiteren Singularitäten vorhanden sind, glatt. Jedes dieser Teilgebiete wird dann durch eine p-Version auf grobem Netz diskretisiert, ohne in Richtung der plastischen Front zu verfeinern. Das Berechnungsgebiet mit einer nicht-glatten Lösung wird in Teilgebiete mit glatten Lösungen zerlegt. Weil Ort und Verlauf des elastisch-plastischen Interface nicht a priori bekannt sind, findet der rp-adaptive Algorithmus iterativ die Grenze der plastischen Zone. Zwei- und dreidimensionale Untersuchungen der rp-adaptiven Methode zeigen, dass die vorgestellte Diskretisierungsstrategie effizient zu sehr genauen Ergebnissen führt. Sie ermöglicht exponentielle Konvergenz.     «

Die vorliegende Arbeit präsentiert eine effiziente Diskretisierungsstrategie für physikalisch nichtlineare Probleme, die auf finiten Elementen hoher Ordnung basiert. Bei elastoplastischen Problemen entsteht eine Singularität entlang des Randes der plastischen Zone. Ihre Randgeometrie entspricht im zweidimensionalen Fall einer Kurve, im dreidimensionalen Fall einer Oberfläche. Dieser Verlust an Regularität lässt nur eine algebraische Konvergenz zu, sofern das elastisch-plastische Interface das In...     »

This thesis presents an efficient discretization strategy for physically non-linear problems based on high order finite elements. For elastoplastic problems a singularity arises along the boundary of the plastic zone. Its contour corresponds in two dimensions to a curve, in three dimensions to a surface. Due to this loss of regularity, only an algebraic rate of convergence can be achieved if the interface intersects the interior of elements. To obtain an exponential rate of convergence even for this class of problems, the approach presented here decomposes the whole computational domain into subdomains, so that their boundaries coincide with the shape of the elastic-plastic interface. The exact solution over these subdomains - belonging either to an elastic or a plastic area of the structure - is smooth, assuming that no additional singularities occur, such as those due to reentrant corners. Each subdomain is then discretized by the p-version applied on a coarse mesh, where no refinement towards the elastic-plastic interface is necessary. The computational domain with a non-smooth solution is split into areas for which regular solutions do exist. As the boundary of the elastic-plastic interface describes an arbitrarily curved contour, element edges are accordingly shaped. As position and shape of the elastic-plastic interface are not known a priori, an rp-adaptive algorithm iteratively detects the boundary of the plastic zone. Numerical studies on the rp-adaptive approach for two- and three-dimensional problems show that the proposed discretization strategy enables an improvement of efficiency and leads to accurate results. It enables an exponential rate of convergence.     «

This thesis presents an efficient discretization strategy for physically non-linear problems based on high order finite elements. For elastoplastic problems a singularity arises along the boundary of the plastic zone. Its contour corresponds in two dimensions to a curve, in three dimensions to a surface. Due to this loss of regularity, only an algebraic rate of convergence can be achieved if the interface intersects the interior of elements. To obtain an exponential rate of convergence even for...     »