The lasso from Tibshirani (1996), with the l1-norm as a penalty, is in the literature a common technique for estimating sparse regression parameters. It has also become a popular approach for high dimensional problems in statistics. This work focuses on using the l1-penalty for the regression parameter estimation in a linear transformation model. For the loss function in the optimization, we choose the recently-proposed Pairwise Rank Loglikelihood function from Yu et al. (2023a). Following Keropyan et al. (2023b), we assume to know, that the noise terms in the linear transformation model are standard normally distributed. This gives us a convex optimization problem, which can be used for more general models, than the linear regression model. The resulting estimator is called the penalized Pairwise Rank Loglikelihood Estimator. With help of Negahban et al. (2012a) and Lee et al. (2015), that provide results for regularized M-estimators, we derive for our problem a bound for the estimation error measured in the l2-norm and a support recovery guarantee. For investigations in numerical studies, we implemented an algorithm based on a proximal gradient method following Hastie et al. (2015). Finally, we compared our results, with those obtained by the glmnet package (Friedman et al., 2010) in the programming language R (R Core Team, 2023).     «

The lasso from Tibshirani (1996), with the l1-norm as a penalty, is in the literature a common technique for estimating sparse regression parameters. It has also become a popular approach for high dimensional problems in statistics. This work focuses on using the l1-penalty for the regression parameter estimation in a linear transformation model. For the loss function in the optimization, we choose the recently-proposed Pairwise Rank Loglikelihood function from Yu et al. (2023a). Following Kero...     »

Der Lasso-Schätzer, eingeführt von Tibshirani (1996), mit der l1-Norm als Regularisierung, ist in der Literatur eine bekannte Methode, um karge bzw. dünnbesetzte Regressionsparameter zu schätzen. Zudem ist die Anwendung des Lasso-Schätzers beliebt für hochdimensionale Probleme in der Statistik. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Anwendung der ℓ1-Norm für die Schätzung eines Regressionsparameters in einem linearen Transformationsmodel. Als Gütekriterium in der Optimierung wählen wir die kürzlich vorgestellte „Pairwise Rank Loglikelihood“ von Yu et al. (2023a). Den Überlegungen in Keropyan et al. (2023b) folgend, nehmen wir in unserer Arbeit an, bereits zu wissen, dass die Störterme im linearen Transforamtionsmodell standardnormalverteilt sind. Dadurch erhalten wir ein konvexes Optimierungsproblem, welches mehr Modelle schätzen kann, als nur das lineare Regressionsmodell. Den resultierenden Schätzer nennen wir in dieser Arbeit „penalized Pairwise Rank Loglikelihood Estimator“. Mithilfe von Negahban et al. (2012a) und Lee et al. (2015), welche Resultate fur Verallgemeinerungen des Lasso-Schätzers vorstellen, geben wir eine obere Schranke für den Schatzfehler und eine Garantie, bezüglich der Erkennung der Nichtnulleintrage im Regressionsparameter. Um diesen Schätzer in Simulationen zu testen folgen wir Hastie et al. (2015) und implementierten einen Algorithmus, welcher auf einer „proximal gradient method“ basiert. Die Ergebnisse der Simulationen vergleichen wir mit Resultaten des „glmnet“ Pakets (Friedman et al., 2010) in der Programmiersprache R (R Core Team, 2023).     «

Der Lasso-Schätzer, eingeführt von Tibshirani (1996), mit der l1-Norm als Regularisierung, ist in der Literatur eine bekannte Methode, um karge bzw. dünnbesetzte Regressionsparameter zu schätzen. Zudem ist die Anwendung des Lasso-Schätzers beliebt für hochdimensionale Probleme in der Statistik. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Anwendung der ℓ1-Norm für die Schätzung eines Regressionsparameters in einem linearen Transformationsmodel. Als Gütekriterium in der Optimierung wählen wir die kürzl...     »