Gradient-based optimization algorithms promise a good performance in continuous problems. Direct methods, such as Gradient Projection (GP), deal with constraints directly, without trans- ferring the problem into an unconstrained one. As this method can lead to zig-zagging, the Relaxed Gradient Projection method (RGP) was developed. A buffer zone is created around the constraint boundaries in which projection and correction are scaled, in order to smoothen the result. This method, as well as Feasible Directions and Sequential Quadratic Programming (SQP), were tested on different analytical problems. SQP showed very promising performance, both with quadratic line search and without. Together with RGP, it was implemented in the open- source framework Kratos Multiphysics. The goal was, to assess their performance for node- based optimization problems, which use vertex morphing. The algorithms were tested on two different problems: the mass reduction of a hook, which is constrained by its strain energy, and the drag reduction of a two-dimensional wing in laminar flow, which is constrained by its lift. After modification, RGP manages to perform well and reduce zig-zagging compared to GP but is very sensitive to ill-posed constraints. SQP fails to reproduce the promising results from the analytical problems. Using the search direction directly completely fails and using quadratic line search converges far too slow.     «

Gradient-based optimization algorithms promise a good performance in continuous problems. Direct methods, such as Gradient Projection (GP), deal with constraints directly, without trans- ferring the problem into an unconstrained one. As this method can lead to zig-zagging, the Relaxed Gradient Projection method (RGP) was developed. A buffer zone is created around the constraint boundaries in which projection and correction are scaled, in order to smoothen the result. This method, as well a...     »

Gradienten basierte Optimierungsalgorithmen versprechen gute Resultate bei stetigen Prob- lemstellungen. Direkte Methoden, wie Gradient Projection (GP) zum Beispiel, erfüllen Nebenbe- dingungen, ohne das Problem in ein unbeschränktes umzuwandeln. Da das zu Zig-Zagging an den Grenzen der Nebenbedingungen führen kann, wurde die Relaxed Gradient Projection Methode (RGP) entwickelt. Diese führt eine Pufferzone um die Grenzen ein, in der Projektion und Korrektur skaliert werden, um das Ergebnis zu glätten. Diese Methode, sowie Feasible Directions und Sequential Quadratic Programming (SQP), wurden an verschiedenen analytischen Problemen getestet. SQP zeigte sehr vielversprechende Ergebnisse, sowohl mit quadratischer Liniensuche als auch ohne. Zusammen mit RGP wurde SQP in dem open-source framework Kratos Multiphysics implementiert. Dort konnten sie an größeren, Knoten-basierten Optimierungsproblemen getestet werden. Dafür wurden zwei Problemstellungen genutzt: die Gewichtsreduktion eines Hakens, dessen Dehnungsenergie sich nicht erhöhen darf, und die Reduktion des Luftwiderstands eines zwei- dimensionalen Flügels, dessen Auftrieb nicht fallen darf. Nach einer Modifizierung erzielte RGP gute Ergebnisse. Dabei konnte das Zig-Zagging im Vergleich zu GP reduziert werden. Allerdings muss auf die Wahl der Nebenbedingungen geachtet werden. SQP gelingt es nicht die vielversprechenden Ergebnisse aus den analytischen Tests zu repro- duzieren. Wenn die Suchrichtung direkt genutzt wird, versagt der Algorithmus komplett und, wenn eine quadratische Liniensuche durchgeführt wird, konvergiert er viel zu langsam.     «

Gradienten basierte Optimierungsalgorithmen versprechen gute Resultate bei stetigen Prob- lemstellungen. Direkte Methoden, wie Gradient Projection (GP) zum Beispiel, erfüllen Nebenbe- dingungen, ohne das Problem in ein unbeschränktes umzuwandeln. Da das zu Zig-Zagging an den Grenzen der Nebenbedingungen führen kann, wurde die Relaxed Gradient Projection Methode (RGP) entwickelt. Diese führt eine Pufferzone um die Grenzen ein, in der Projektion und Korrektur skaliert werden, um das Ergebnis...     »