In the course of this thesis, a lightweight solver for geometrically nonlinear truss problems in the field of nonlinear finite elements was extended to include more extensive path follow- ing techniques, addressing some of the main problems in path following. A benchmark of truss models was established to evaluate extensions applied to the program. The Newton- Raphson solver was edited to include a damping line search procedure to its first corrector iteration, leading to a more robust solver for bad predictors. A Quasi-Newton method, namely the Broyden rank-one update, was introduced to avoid Newton’s reoccuring derivations of the Jacobian. Some line search procedures seeking global convergence of Broyden-like meth- ods were applied and studied with respect to their applicability for path following methods. The Broyden-Li method has proven in most cases to be a robust implementation for seek- ing global convergence behaviour. The well-established and resurfacing field of automatic differentiation with dual numbers was applied and showcased as a promising alternative to common differentiation techniques in computer programs for deriving the Jacobian. The po- tential of interpolating polynomials for high quality predictors was investigated. The predictors are created by extrapolation of the interpolating polynomials of pre-solved equilibrium points. Lagrange and Hermite polynomials were studied in their extrapolating behaviour for their ap- péication in high order predictors. High quality predictors were achieved with polynomials up to order three. An adaptive predictor-corrector formulation was introduced applying adaptive changes to the predictor until several conditions deem the converged point as a viable next equilibrium point of the residual path. Strong improvements were achieved in the coverage quality of the resulting equilibrium path.     «

In the course of this thesis, a lightweight solver for geometrically nonlinear truss problems in the field of nonlinear finite elements was extended to include more extensive path follow- ing techniques, addressing some of the main problems in path following. A benchmark of truss models was established to evaluate extensions applied to the program. The Newton- Raphson solver was edited to include a damping line search procedure to its first corrector iteration, leading to a more robust solv...     »

Im Laufe dieser Arbeit wurde ein Programm zum Lösen von geometrisch nichtlinearen Trag- werksproblemen mit der Finite-Elemente-Methode erweitert. Die Erweiterungen des Pro- gramms addresssierten grundlegende Probleme der Pfadverfolgungsstrategien. Benchmark- Tests in Form von nichtlinearen Tragwerksproblemen wurden eingeführt, um die eingeführten Erweiterungen am Programm bewerten zu können. Die Newton-Raphson Methode zur Null- stellenberechnung wurde durch ein dämpfendes Liniensuchverfahren im ersten Iterationss- chritt ergänzt. Die Broyden Methode zur Vermeidung der wiederholten Herleitung der Jacobi- Matrix des Gleichungssystems wurde eingeführt. Dies führte zu einem robusteren Umgang mit niederqualitativen Prädiktoren. Liniensuchverfahren aus der Literatur wurden eingesetzt und hinsichtlich der globalen Konvergenz der Broyden Methode bewertet. Die Broyden-Li Methode führte allgemein zu verlässlichen Ergebnissen hinsichtlich des globalen Konvergen- zverhaltens. Das erforschte und wieder auftauchende Gebiet der automatischen Differen- zierung mit Dualen Zahlen wurde in das Programm eingebettet und als vielversprechende Alternative zu üblichen Differenzierungstechniken in Computerprogrammen zur Ableitung der Jacobi-Matrix präsentiert. Eine Studie zum Einsatz von Interpolationspolynomen zu Prädiktoren höherer Qualität wurde ausgeführt. Hierzu wurde die Extrapolation gelöster Gle- ichgewichtspunkte mithilfe von Lagrange- und Hermite-Polynomen verschiedenen Grades untersucht. Prädiktoren höherer Qualität konnten bis zum dritten Polynomgrad erzielt wer- den. Eine anpassungs- und lernfähige Formulierung der Prädiktor-Korrektor Strategie passt den Prädiktor für den nächsten Lösungsschritt an, sodass ein sinnvoller Lösungschritt zur Erfassung des Gleichgewichtspfads erzielt wird. Erhebliche Besserungen zur verlässlichen und qualitativen Erfassung des Gleichgewichtspfads wurden ermöglicht.     «

Im Laufe dieser Arbeit wurde ein Programm zum Lösen von geometrisch nichtlinearen Trag- werksproblemen mit der Finite-Elemente-Methode erweitert. Die Erweiterungen des Pro- gramms addresssierten grundlegende Probleme der Pfadverfolgungsstrategien. Benchmark- Tests in Form von nichtlinearen Tragwerksproblemen wurden eingeführt, um die eingeführten Erweiterungen am Programm bewerten zu können. Die Newton-Raphson Methode zur Null- stellenberechnung wurde durch ein dämpfendes Liniensuchverfahre...     »