Vine copulas allow to model the dependence structure of multivariate distributions in a flexible way. One can decompose a multivariate distribution into a cascade of pair-copulas and marginal densities. A density factorization formula was developed by Bedford and Cooke (2001) for the case of continuous marginal random variables. Such decompositions can be organized in a graphical way by using regular vines. When it comes to time series modelling, vine copula models can be used to both model the cross-sectional as well as the cross-temporal dependence. There are several vine-based time series models using different vine structures. Those approaches were generalized by Nagler, Krüger, and Min (2022), introducing a class of models that guarantees stationarity of the resulting time series. In this thesis, we extend this approach to discrete and mixed-type random variables. We start with showing that a pair-copula decomposition formula for generalized densities still holds in the discrete case. Using this factorization formula, we develop an algorithm for evaluating the log-likelihood function of a regular vine specification with mixed margins. In the second part of the thesis, we extend the stationary vine copula model for multivariate time series proposed by Nagler, Krüger, and Min (2022) to allow for discrete margins. We develop an efficient algorithm for sequential parameter estimation based on the stepwise maximum-likelihood approach. Then we prove asymptotic normality and consistency of the parameter estimates. In an extensive simulation study, we perform numerical experiments in order to validate the theoretical considerations. Finally, we apply the proposed model to data on daily sales of a food item in ten different supermarkets in the US.      «

Vine copulas allow to model the dependence structure of multivariate distributions in a flexible way. One can decompose a multivariate distribution into a cascade of pair-copulas and marginal densities. A density factorization formula was developed by Bedford and Cooke (2001) for the case of continuous marginal random variables. Such decompositions can be organized in a graphical way by using regular vines. When it comes to time series modelling, vine copula models can be used to both model the...     »

Mit Vine-Copulas lässt sich die Abhängigkeitsstruktur multivariater Verteilungen auf flexible Art und Weise modellieren. Es ist möglich eine multivariate Verteilung in eine Kaskade von Paar-Copulas und Marginaldichten zu zerlegen. Auf solchen Zerlegungen basierend wurde von Bedford und Cooke (2001) eine Faktorisierungsformel für multivariate Wahrscheinlichkeitsdichten hergeleitet. Sie wurde für den Fall bewiesen, das alle Randverteilungen stetig sind. Solche Zerlegungen können grafisch organisiert werden, in dem man reguläre Vines verwendet. Bei der Modellierung von Zeitreihen können Vine-Copula-Modelle sowohl für die Modellierung der Abhängigkeit verschiedener Variablen, als auch der zeitlichen Abhängigkeit verwendet werden. Es git mehrere vine-basierte Zeitreihenmodelle, die verschiedene Vine-Strukturen verwenden. Diese Ansätze wurden von Nagler, Krüger und Min (2021) verallgemeinert, indem eine Klasse von Modellen eingeführt wurde, die die Stationarität der resultierenden Zeitreihen garantiert. In dieser Arbeit erweitern wir diesen Ansatz auf diskrete und gemischte Zufallsvariablen. Wir zeigen, das die Paar-Copula-Zerlegungsformel für verallgemeinerte Dichten auch im diskreten Fall gilt. Unter Verwendung dieser Faktorisierungsformel entwickeln wir einen Algorithmus zur Auswertung der Log-Likelihood-Funktion einer regulären Vine-Spezifikation mit gemischten oder diskreten Randverteilungen. Im zweiten Teil der Arbeit erweitern wir das von Nagler, Krüger und Min (2021) vorgeschlagene stationäre Vine-Copula-Modell für multivariate Zeitreihen um diskrete Zeitreihen. Wir entwickeln einen effizienten Algorithmus zur sequentiellen Parameterschätzung, der auf dem schrittweisen Maximum-Likelihood-Ansatz basiert. Dann beweisen wir asymptotische Normalität und Konsistenz der Schätzungen. In einer umfangreichen Simulationsstudie führen wir numerische Experimente durch, um die theoretischen Uberlegungen zu validieren. Schließlich wenden wir das vorgeschlagene Modell auf Daten über tägliche Verkäufe eines Lebensmittels in zehn verschiedenen Supermärkten in den USA an.      «

Mit Vine-Copulas lässt sich die Abhängigkeitsstruktur multivariater Verteilungen auf flexible Art und Weise modellieren. Es ist möglich eine multivariate Verteilung in eine Kaskade von Paar-Copulas und Marginaldichten zu zerlegen. Auf solchen Zerlegungen basierend wurde von Bedford und Cooke (2001) eine Faktorisierungsformel für multivariate Wahrscheinlichkeitsdichten hergeleitet. Sie wurde für den Fall bewiesen, das alle Randverteilungen stetig sind. Solche Zerlegungen können grafisch organisie...     »