Real time monitoring of structures using ultrasonic waves requires fast simula- tions. In contrast, to a achieve reasonable precision of ultrasonic wave behavior using the finite element method (FEM), a large number of degrees of freedom (DOF) as well as a fine discretization in time is necessary. This is determined by the short wavelength of high-frequency waves and leads to time consuming simulations. To expedite simulations, model order reduction (MOR) techniques provide a remedy. In this work, an MOR approach is described, utilizing local bases obtained by clustering. The method exploits time steps of a full, solved problem (snapshots) and clusters them together using the c-means algorithm. Within each cluster the snapshots are decomposed using the proper orthogonal decomposition (POD) to obtain reduced bases with orthonormal base vectors. The method is investigated using the example of a 2D slice of a notched plate. It shows a significant reduction of the problem size for reproducing the results given by the snapshots. With some limitations, this also holds for cases where the snapshots have either different excitation frequencies or different notch locations than the ones used during the online solution.     «

Real time monitoring of structures using ultrasonic waves requires fast simula- tions. In contrast, to a achieve reasonable precision of ultrasonic wave behavior using the finite element method (FEM), a large number of degrees of freedom (DOF) as well as a fine discretization in time is necessary. This is determined by the short wavelength of high-frequency waves and leads to time consuming simulations. To expedite simulations, model order reduction (MOR) techniques provide a remedy. In t...     »

Bedeutend für die Echtzeit-Überwachung von Bauwerken mittels Ultraschall- wellen sind schnelle Simulationen. Ultraschallwellen benötigen aufgrund ihrer kurzen Wellenlänge jedoch eine feine Diskretisierung, um eine hohe Genauigkeit zu erzielen. Damit verbunden ist eine große Zahl an Freiheitsgraden, welche berechnet werden müssen. Eine Möglichkeit, solche Berechnungen zu beschleu- nigen, stellen ”Model Order Reduction” (MOR) Methoden dar. In dieser Arbeit wird eine solche Methode beschrieben, welche auf lokale Basen zurückgreift. Diese werden basierend auf einem vollständig gelösten Problem ge- funden. Dazu werden die einzelnen Zeitschritte des Problems mittels ”c-means- Algorithmus” geclustert. Die Basisvektoren dieser Cluster werden anschließend mit Hilfe der Proper Orthogonal Decomposition (POD) ermittelt. Anhand eines gekerbten, zweidimensionalen Plattenquerschnitts wird die Methode beispielhaft untersucht. Im Beispiel erweist sich die Methode als effektiv bezüglich Reproduk- tion von Ergebnissen. Mit einigen Abstrichen gilt dies auch, falls die Lösungen mit Hilfe derer die Basisvektoren gefunden wurden, eine andere Anregerfrequenz oder eine Kerbe an einer anderen Stelle hatten.     «

Bedeutend für die Echtzeit-Überwachung von Bauwerken mittels Ultraschall- wellen sind schnelle Simulationen. Ultraschallwellen benötigen aufgrund ihrer kurzen Wellenlänge jedoch eine feine Diskretisierung, um eine hohe Genauigkeit zu erzielen. Damit verbunden ist eine große Zahl an Freiheitsgraden, welche berechnet werden müssen. Eine Möglichkeit, solche Berechnungen zu beschleu- nigen, stellen ”Model Order Reduction” (MOR) Methoden dar. In dieser Arbeit wird eine solche Methode beschriebe...     »