Ob in der Statik, der Hydromechanik oder in der Bodenmechanik, Rechenprogramme sind heutzutage fester Bestandteil des modernen Ingenieurwesens. Werden Fragestellungen zu komplex und der Aufwand einer Handrechnung zu groß, liefern sie zuverlässige Ergebnisse. Auch im Studium wird wiederholt auf Rechenprogramme verwiesen, die mittels finiter Elemente arbeiten, so auch bei der Plattentheorie. Platten für übliche Hochbauten werden in Ingenieurbüros fast ausschließlich mittels Software berechnet, da gängige Plattentafeln nur für bestimmte Randbedingungen und Formen anwendbar sind. Gerne verlässt man sich dabei auf die Ergebnisse, die das Programm ausgibt, gerade deswegen ist es umso wichtiger zu verstehen, wie die Software funktioniert, welche Annahmen und Vereinfachungen getroffen werden und wo mögliche Grenzen liegen. Diese Arbeit beschäftigt sich damit, eigenständig ein Programm zu entwickeln, das eine konkrete Fragestellung lösen kann. Bei der Fragestellung handelt es sich um das Ermitteln der Verformungen und Schnittgrößen einer Platte. Um die Fragestellung zu lösen wird der Ansatz der finiten Elemente gewählt. Das Berechnungsmodell, das die finiten Elemente abbildet, ist ein Trägerrost, der aus eindimensionalen Stabelementen gebildet wird. Diese Betrachtungsweise ist in der Plattentheorie unüblich, da in der Regel zweidimensionale Berechnungselemente verwendet werden. Da eine Platte ein zweidimensionales Tragverhalten aufweist, ist der gewählte Ansatz nicht der optimale Weg das Tragverhalten zu beschreiben. Folglich treten Ungenauigkeiten bzw. Modellbildungsfehler auf. Das gewählte Modell wird so optimiert, dass die Modellbildungsfehler so klein wie möglich sind. Des Weiteren werden die Grenzen des Modells ermittelt und untersucht, wieso diese Grenzen existieren. Das Ergebnis dieser Untersuchung zeigt, dass das Trägerrostmodell eine überraschend präzise Lösung aufweist, solange die Querdehnungszahl der Platte Null ist. Mit steigender Querdehnungszahl nimmt die Genauigkeit immer weiter ab. Die Querdehnungszahl hat Auswirkungen auf das Schubmodul und auf das Zusammenwirken der Tragrichtungen rechtwinklig zueinander. Letzteres kann mit dem Trägerrostmodell nicht ausreichend abgebildet werden, was die immer größer werdende Abweichung erklärt. Das gewählte Berechnungsmodell ist also nur bedingt brauchbar.     «

Ob in der Statik, der Hydromechanik oder in der Bodenmechanik, Rechenprogramme sind heutzutage fester Bestandteil des modernen Ingenieurwesens. Werden Fragestellungen zu komplex und der Aufwand einer Handrechnung zu groß, liefern sie zuverlässige Ergebnisse. Auch im Studium wird wiederholt auf Rechenprogramme verwiesen, die mittels finiter Elemente arbeiten, so auch bei der Plattentheorie. Platten für übliche Hochbauten werden in Ingenieurbüros fast ausschließlich mittels Software berechnet, da...     »

Whether in structural analysis, hydromechanics or soil mechanics, computational programs are now an integral part of modern engineering. They provide reliable and fast results, especially in complex matters. Universities often reference computational programs based on the finite element method, for example in the theory of plates. Plates for ordinary building constructions are almost exclusively calculated by software, since common plate tables are only applicable for certain boundary conditions and shapes. One tends to rely on the results the program presents, which is why it is essential to understand how the software works, which assumptions and simplifications are made and to be aware of eventual limits. For this thesis, I sought to independently develop a program that is able to solve a complex problem. To be specific, the goal was to determine the internal forces and the deformation of a plate. For this, I used the finite element method. The computational model which represents the finite elements is a girder grid formed by one-dimensional bar elements. This approach is unusual in plate theory; usually two-dimensional elements are used to solve this problem. Therefore, the chosen approach is not the best possible way to describe the internal forces and the deformation of a plate, and inaccuracies or modelling errors occur. The aim of this thesis is to optimize the model to keep these modelling errors to a minimum. Furthermore, the limits of the chosen model will be determined, and it will be investigated why these limits exist in the first place. The research shows that the girder grid model is surprisingly accurate, as long the poisson’s ratio of the plate is zero. The accuracy then decreases with increasing poisson’s ratio. In general, this ratio affects the calculation in two ways: It lowers the shear module and increases the interaction between the load bearing directions. The second effect cannot fully be replicated by the girder grid, which leads to the mentioned deviations. Therefore, this model is limited in its usage.     «

Whether in structural analysis, hydromechanics or soil mechanics, computational programs are now an integral part of modern engineering. They provide reliable and fast results, especially in complex matters. Universities often reference computational programs based on the finite element method, for example in the theory of plates. Plates for ordinary building constructions are almost exclusively calculated by software, since common plate tables are only applicable for certain boundary conditions...     »