In this thesis, we discuss topics related to the exogenous shock model with non-negative and unbounded shocks, which have continuous (sub-)survival functions, and the corresponding class of multivariate survival functions. We present a novel characterization theorem for the class of survival functions arising in this model: These are products of their – individually transformed – ordered arguments, with order–dependent transformations fulfilling a monotonicity condition. Furthermore, we show that every survival function arising in an extendible exogenous shock model has a stochastic representation as a frailty-model with some (killed) additive subordinator and can be expressed using the unique characterizing family of Bernstein functions for this very process. This shows, in conjunction with the converse result presented in [S. Schenk. “Exchangeable Exogenous Shock Models”, 2016] that the class of survival functions coincides for both models. In closing, we generalize Lévy-frailty models with inhomogeneous trigger rates and matrix-mixed trigger processes by using (killed) additive subordinators and conclude that the obtained survival functions have a stochastic representation as an exogenous shock model. As an application, we derive six novel families of multivariate survival functions based on the additive-frailty model with inhomogeneous trigger rates and a special case of the additive-frailty model with matrix-mixed trigger processes using Sato, Sato-Gamma and Dirichlet subordinators.      «

In this thesis, we discuss topics related to the exogenous shock model with non-negative and unbounded shocks, which have continuous (sub-)survival functions, and the corresponding class of multivariate survival functions. We present a novel characterization theorem for the class of survival functions arising in this model: These are products of their – individually transformed – ordered arguments, with order–dependent transformations fulfilling a monotonicity condition. Furthermore, we show tha...     »

In dieser Masterarbeit werden Themen im Zusammenhang des exogenen Schock-Modells, mit nicht-negativen und unbeschränkten Schocks, die stetige (Sub-)Survival-Funktionen haben, und der zugehörigen Klasse multivariater Survival-Funktionen behandelt. Wir präsentieren ein neues Charakterisierungs-Theorem für die Klasse von Survival-Funktionen, die in diesem Modell auftreten: Diese sind Produkte von ihren – jedes für sich transformierten – geordneten Argumenten, mit von der Ordnung abhängenden Transformationen die eine Monotonie-Bedingung erfüllen. Darüber hinaus zeigen wir, dass jede aus einem erweiterbaren exogenen Schock-Modell entspringende Survival-Funktion eine stochastische Darstellung als Frailty-Modell mit einem (absorbierten) additiven Subordinator hat und mit einer, eindeutig durch ebendiesen Prozess festgelegten, Familie von Bernstein-Funktionen dargestellt werden kann. Dies zeigt in Verbindung mit dem umgekehrten Resultat, welches in [S. Schenk. “Exchangeable Exogenous Shock Models”, 2016] bewiesen wurde, dass die Klasse von Survival-Funktionen für beide Modelle übereinstimmt. Abschließend verallgemeinern wir Lévy-Frailty Modelle mit inhomogenen Trigger-Raten und Matrix-vermischten Trigger-Prozesses, indem wir (absorbierte) additive Subordinatoren verwenden und stellen fest das die erhaltenen Survival-Funktionen eine stochastische Darstellung als exogenes Schock-Modell haben. Als Anwendung, stellen wir sechs neue Familien multivariater Survival-Funktionen vor, welche auf dem additiven Frailty-Modell mit inhomogenen Trigger-Raten und einem Spezialfall des additiven Frailty-Modells mit Matrix-vermischten Trigger-Prozessen, sowie auf einem Sato-, Sato-Gamma- und Dirichlet Subordinator basieren.      «

In dieser Masterarbeit werden Themen im Zusammenhang des exogenen Schock-Modells, mit nicht-negativen und unbeschränkten Schocks, die stetige (Sub-)Survival-Funktionen haben, und der zugehörigen Klasse multivariater Survival-Funktionen behandelt. Wir präsentieren ein neues Charakterisierungs-Theorem für die Klasse von Survival-Funktionen, die in diesem Modell auftreten: Diese sind Produkte von ihren – jedes für sich transformierten – geordneten Argumenten, mit von der Ordnung abhängenden Transfo...     »