Diese Diplomarbeit untersucht, wie entschieden werden kann, ob eine gegebene Stichprobe von einer Verteilung stammt, die elliptisch ist. Obwohl die Klasse der elliptischen Verteilung in der Finanzmathematik sehr nützlich ist, hat sich kein Test als bewährte Methode etabliert. Wir besprechen fünf existierende Tests auf Elliptizität. Des Weiteren stellen wir einen neuen Test vor, der auf einer Beziehung zwischen den zwei Abhängigkeitsmaßen Kendalls Tau und dem Korrelationskoeffizienten beruht. Der Test ist ein notwendiger Test in dem Sinne, dass wenn die Nullhypothese der Elliptizität wahr ist, der Test asymptotisch das Niveau einhält. Der Test ist kein hinreichender Test in dem Sinne, dass wenn die Nullhypothese falsch ist, der Test nicht in jedem Fall asymptotisch die Macht 100% erreicht. Wir heben hervor, dass der Test Nicht-Elliptizität beispielsweise dann nicht erkennt, wenn die Komponenten der Verteilung unabhängig sind. Die Vorteile des Tests ergeben sich aus der Tatsache, dass die asymptotische Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese bekannt ist, und dass diese asymptotische Verteilung dieselbe ist für sämtliche elliptische Verteilungen und nur von der Dimension d abhängt. Wegen seines vergleichsweise geringen Rechenaufwands ist der Test gut geeignet für große Stichproben (beispielsweise für hochfrequente Finanzdatenreihen). Wir untersuchen das Verhalten und die Qualität dieses Tests in einer Simulationsstudie, in der der Test gute Ergebnisse für viele Verteilungen liefert. Allerdings ist die Macht für meta-elliptische Verteilungen im Allgemeinen niedrig, außer für große Stichproben. Wir schlussfolgern, dass der Test ein nützliches Werkzeug für dieses Problem ist, soweit die Abhängigkeit zwischen den Komponenten nicht zu gering ist. Wenn die Verteilung metaelliptisch ist, d.h. die Abhängigkeitsstruktur zwischen den Komponenten ist elliptisch, benötigt der Test möglicherweise sehr große Stichproben um die Nicht-Elliptizität zu erkennen.     «

Diese Diplomarbeit untersucht, wie entschieden werden kann, ob eine gegebene Stichprobe von einer Verteilung stammt, die elliptisch ist. Obwohl die Klasse der elliptischen Verteilung in der Finanzmathematik sehr nützlich ist, hat sich kein Test als bewährte Methode etabliert. Wir besprechen fünf existierende Tests auf Elliptizität. Des Weiteren stellen wir einen neuen Test vor, der auf einer Beziehung zwischen den zwei Abhängigkeitsmaßen Kendalls Tau und dem Korrelationskoeffizienten beruht. Der...     »

This thesis examines the problem of determining whether a sample is drawn from a distribution that is elliptically symmetric. While the class of elliptical distributions is highly useful in mathematical finance, there is no established best practice for this problem. We review five existing methods of testing for elliptical symmetry. Additionally, we propose a new test based on a relationship between two measures of dependence, Kendall's Tau and the correlation coefficient. This test is a necessary test in the sense that if the null hypothesis of elliptical symmetry is true, the test holds the level asymptotically. The test is not sufficient, in the sense that if the null hypothesis is false, its power is not guaranteed to asymptotically attain 100%. We highlight that the test fails to detect non-ellipticity for distributions whose components are independent. The advantages of the proposed test flow from the fact that it has a known simple asymptotic null distribution that is the same for all elliptical distributions and depends only on the dimension d. The relatively low computational cost makes it well-suited for larger sample sizes (e.g. coming from high-frequency financial data). The behavior and performance of this new test was analyzed in a simulation study, where we showed good performance for a variety of distributions. However, the power for meta-elliptical distributions was generally poor, except for large sample sizes. We conclude that the test can be a useful tool for testing elliptical symmetry, as long as the dependence between the dimensions of the distributions is not too small. If the distribution is meta-elliptical, i.e. the dependence structure between the components is elliptical, the test may need very large sample sizes to correctly detect non-ellipticity.     «

This thesis examines the problem of determining whether a sample is drawn from a distribution that is elliptically symmetric. While the class of elliptical distributions is highly useful in mathematical finance, there is no established best practice for this problem. We review five existing methods of testing for elliptical symmetry. Additionally, we propose a new test based on a relationship between two measures of dependence, Kendall's Tau and the correlation coefficient. This test is a necess...     »