Der Fokus dieser Masterarbeit liegt auf numerischen Methoden für rückwärts stochastische Differentialgleichungen (BSDE = backward stochastic differential equation) und ihren Anwendungen in Hedging-Problemen im Finanzwesen. Wir analysieren das Theta-Schema von Zhao et al. [36, 37], das Euler-Schema mit Monte-Carlo Simulation von Bounchard und Touzi [6], und eine Erweiterung von dem einfachen Euler-Schema mit skalierten Zufallsbewegungen analysiert von Briand et al [8]. Das Ziel dieser Arbeit ist die Grundsätze von rückwärts stochastischen Differentialgleichungen vorzustellen, Fehler der numerischen Methoden einzuschätzen und deren Anwendungen darzulegen. Wir nutzen die drei numerischen Methoden, um rein mathematischen Beispielen von BSDEs und um BSDEs, welche bezüglich auf Hedging-Problemen sowohl im Black-Scholes Model als auch mit höherem Kreditzins zu lösen. In dieser Masterarbeit werden drei wissenschaftliche Beiträge gemacht. Erstens implementieren wir das Euler-Schema von BSDEs, das die Monte-Carlo Simulation mit einer nicht-parametrischen Regression kombiniert. Zweitens vergleichen wir die Genauigkeit und Effizienz der drei numerischen Methoden miteinander. Drittens vergleichen wir die Performance von Theta-Schema kombiniert mit Gauss-Hermite Quadratur und linearer Interpolation bei verschiedenen theta.     «

Der Fokus dieser Masterarbeit liegt auf numerischen Methoden für rückwärts stochastische Differentialgleichungen (BSDE = backward stochastic differential equation) und ihren Anwendungen in Hedging-Problemen im Finanzwesen. Wir analysieren das Theta-Schema von Zhao et al. [36, 37], das Euler-Schema mit Monte-Carlo Simulation von Bounchard und Touzi [6], und eine Erweiterung von dem einfachen Euler-Schema mit skalierten Zufallsbewegungen analysiert von Briand et al [8]. Das Ziel dieser Arbeit ist...     »

This thesis deals with the numerical methods for backward stochastic differential equations (BSDEs) and their applications to the problem of hedging in finance. We analyze the Theta-scheme proposed by Zhao et al. [36, 37], the Euler scheme with Monte carlo simulation proposed by Bounchard and Touzi [6], and the Euler scheme with scaled random walk analyzed by Briand et al. [8]. The aim of this thesis is to provide a guideline along basic properties of BSDEs, a detailed error estimation of the numerical methods and their implementation and usage. We implement the three numerical methods for BSDEs in pure mathematical examples and for BSDEs which are related to the problem of hedging in the Black-Scholes model and the problem of hedging with higher interest rate for borrowing. The scientific contribution of this master's thesis is threefold. First, we implement the Euler scheme for BSDEs, which combines non-parametric regression estimation with the Monte Carlo simulation. Secondly, we compare the accuracy and efficiency of all three numerical methods presented in the master's thesis. Thirdly, we compare the performance of the Theta-scheme combined with Gauss-Hermite quadrature and linear interpolation with different choices of theta as well.     «

This thesis deals with the numerical methods for backward stochastic differential equations (BSDEs) and their applications to the problem of hedging in finance. We analyze the Theta-scheme proposed by Zhao et al. [36, 37], the Euler scheme with Monte carlo simulation proposed by Bounchard and Touzi [6], and the Euler scheme with scaled random walk analyzed by Briand et al. [8]. The aim of this thesis is to provide a guideline along basic properties of BSDEs, a detailed error estimation of the nu...     »