This Master's thesis consists of a theory of stochastic volatility models, and an application in pricing timer options. A short introduction that motivates the study of stochastic volatility leads into Chapter 3, and the subject is then examined. There, three well-known models are treated. The Hull and White model, in which a risk-neutral pricing formula for a European call is given, serves as a general starting point. It is then specified to the case where variance is modeled as geometric Brownian motion, and an approximate pricing formula is given. The next model to be treated is the one by Stein and Stein, where volatility is given by an Ornstein-Uhlenbeck process. A semi-closed pricing formula is derived, following Stein and Stein (1991).The last model is the popular Heston model, which models variance as a Feller process and includes non-zero correlation between variance and asset price. The semi-closed European call pricing formula according to Heston (1993) is derived. For a number of applications of stochastic volatility, time-change techniques are a valuable tool. They are treated in the form of the Dambis/Dubins-Schwarz theorem in Chapter 4, following Karatzas and Shreve (1991) and Revuz and Yor (1999). The final application is the pricing of timer options based on Bernard and Cui (2010). A timer option has the same payout function as a standard call. The innovation is that the option does not mature at a fixed date, but once a predetermined variance budget is hit by the realized variance of the asset. It is clear that such a derivative is only interesting in the context of stochastic volatilty.     «

This Master's thesis consists of a theory of stochastic volatility models, and an application in pricing timer options. A short introduction that motivates the study of stochastic volatility leads into Chapter 3, and the subject is then examined. There, three well-known models are treated. The Hull and White model, in which a risk-neutral pricing formula for a European call is given, serves as a general starting point. It is then specified to the case where variance is modeled as geometric Brown...     »

Die vorliegende Masterarbeit behandelt die Theorie der stochastischen Volatilität, sowie eine Anwendung im Preisen von Timer-Optionen. Eine Motivation zur Einführung stochastischer Volatilitätsmodelle findet sich in Chapter 1. Chapter 3 behandelt drei bekannte Modelle ausführlich. Als Ausgangspunkt dient das allgemeine Hull und White Modell, in welchem eine Formel für risikoneutrales Preisen angegeben wird. Eine Spezifizierung ist das Hull und White Modell mit konstanten Koeffizienten, in dem die Varianz durch geometrische Brownsche Bewegung modelliert wird. Für diesen Fall wird eine approximierende Preisformel gegeben. Das nächste behandelte Modell ist das Stein und Stein Modell, wo die Volatilität durch einen Ornstein-Uhlenbeck Prozess gegeben ist. Eine semi-analytische Preisformel wird, dem Ansatz von Stein und Stein folgend, hergeleitet. Beim letzten Modell handelt es sich um das von Heston, wo die Varianz durch einen Feller Prozess gegeben ist, und eine Korrelation zwischen S(t) und dem Varianzprozess V(t) möglich ist. Die semi-analytische Preisformel von Heston wird hergeleitet. Ein nützliches Werkzeug für mehrere Anwendungen stochastischer Volatilität sind Zeitwechsel. Sie werden mittels des Dambis/Dubins-Schwarz Theorems in Chapter 4 behandelt. Die anschließende Anwendung ist das Bewerten von Timer-Optionen, basierend auf (Bernard und Cui (2010)). Eine Timeroption hat dieselbe Auszahlungsfunktion wie eine herkömmliche Call-Option. Der Unterschied besteht in einer zufälligen Maturität, die erreicht wird wenn ein vorher bestimmtes Varianzbudget von der realisierten Varianz des Basiswerts erreicht wird. Offensichtlich ist ein solches Derivat nur in einem Markt mit stochastischer Volatilität sinnvoll.     «

Die vorliegende Masterarbeit behandelt die Theorie der stochastischen Volatilität, sowie eine Anwendung im Preisen von Timer-Optionen. Eine Motivation zur Einführung stochastischer Volatilitätsmodelle findet sich in Chapter 1. Chapter 3 behandelt drei bekannte Modelle ausführlich. Als Ausgangspunkt dient das allgemeine Hull und White Modell, in welchem eine Formel für risikoneutrales Preisen angegeben wird. Eine Spezifizierung ist das Hull und White Modell mit konstanten Koeffizienten, in dem di...     »