Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Quasi-Monte Carlo Methode und ihrer Anwendung auf europäische und asiatische Optionen. Neben der Einführung der Quasi-Monte Carlo Methode wird der Frage nachgegangen, inwiefern die Quasi-Monte Carlo Methode eine Verbesserung zur Monte Carlo Methode darstellt. Dazu werden zu Beginn der Arbeit an die Grundidee der Monte Carlo Methode erinnert, sowie einige ihrer Nachteile erörtert. Darauf aufbauend wird die Quasi-Monte Carlo Methode eingeführt, deren Konzept hauptsächlich auf der Verwendung von Quasi-Zufallszahlen beruht. Deswegen liegt ein entscheidender Schwerpunkt der Arbeit auf der Fehleranalyse von Quasi-Zufallszahlen anhand der Diskrepanz und deterministischer Fehlerschranken. Die Fehleranalyse der Quasi-Zufallszahlen basiert uberwiegend auf dem Buch Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methodes von H. Niederreiter (vgl. [1]) und dem Paper Quasi- Monte Carlo Methodes in Numerical Finance von C. Joy, P. Boyle und K. Tan (vgl. [2]). Exemplarisch für Quasi-Zufallszahlen wird die Erzeugung von Faure-Folgen vorgestellt, sowie speziell für diese die Fehlerrate ermittelt. Die Hauptquellen dafür sind die eben genannten. Die Fragestellung, ob das Verfahren der Quasi-Monte Carlo Methode gegenüber der Monte-Carlo Methode besser ist, wird anhand der Fehleranalyse von Quasi-Zufallszahlen, speziell der Faure-Folgen beantwortet. Die Ergebnisse der Anwendungen und der Vergleich der Methoden geben dabei Aufschluss uber das Konvergenzverhalten. Die Tabellen, Ergebnisse und der Vergleichsansatz stammen aus dem Paper Quasi-Monte Carlo Methodes in Numerical Finance von C. Joy, P. Boyle und K. Tan (vgl. [2]). Wegen den Anwendungen der Verfahren auf europäische und asiatische Optionen werden die Optionen im Voraus definiert, sowie finanzmathematische Berechnungsmethoden, wie der diskontier- te Erwartungswert und die Geometrische Brownsche Bewegung erklärt. Als Grundlage für die Einführung und Definition der europäischen und asiatischen Optionen dient das Werk Mathematical Models of Financial Derivatives von Y. Kwok (vgl. [3]).      «

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Quasi-Monte Carlo Methode und ihrer Anwendung auf europäische und asiatische Optionen. Neben der Einführung der Quasi-Monte Carlo Methode wird der Frage nachgegangen, inwiefern die Quasi-Monte Carlo Methode eine Verbesserung zur Monte Carlo Methode darstellt. Dazu werden zu Beginn der Arbeit an die Grundidee der Monte Carlo Methode erinnert, sowie einige ihrer Nachteile erörtert. Darauf aufbauend wird die Quasi-Monte Carlo Methode eingeführt, deren...     »