Mit der Entwicklung der letzten Jahre haben isogeometrische Analysen (IGA) durch die Mög- lichkeit, Design und Berechnung zu verknüpfen, einen immer größeren Stellenwert bekommen. Es folgt eine Masterarbeit über die Implementierung eines nichtlinearen Bernoulli Balkenelemen- tes mit Torsionsfreiheitsgrad und die Formulierung schwacher Koppelungen in der open source Umgebung Kratos Multiphysics. Die Elementbeschreibung verwendet NURBS-Basisfunktionen zur Diskretisierung und deren Eigenschaft, natürlicher C 1 -Kontinuität zwischen den Elemen- ten. Der Vorteil der mit dem isogeometrischen Konzept einhergeht, zeigt sich vor allem bei Freiform-Modellen, die eine genaue Geometriebeschreibung fordern, nachdem die Verwendung Finiter Elemente im Vergleich dazu immer nur eine Approximation der eigentlichen Geometrie bieten kann. Ein zusätzlicher Vorteil durch die Einheitlichkeit der Basisfunktionen bei Geome- triebeschreibung und Berechnung ist die Einsparung des Vernetzungsprozesses. Bei der programminternen Umsetzung dieser Thesis wird neben der klassischen Herangehens- weise auch eine Möglichkeit durch automatische Differenzierung mit Hilfe hyper-dualer Zahlen eingesetzt. Die Entwicklung schwach formulierter Kopplungen ermöglicht es schließlich, isogeo- metrische Elemente an beliebiger Position innerhalb ihres Knotenvektors zu lagen oder mehrere NURBS-Patches miteinander zu verbinden. Teil dieser Thesis ist, neben einem Kompendium der nötigen IGA-Theorie, Strukturmecha- nik, Kontinuumsmechanik und einer Einführung in das Konzept hyper-dualer Zahlen, auch ein Überblick über die Entwicklung eines Fachwerkstabes hin zu einem Torsions-Balkenelement. Hier wird besonders auf die Erweiterung der Freiheitsgrade und der angewandten Beschreibung des Balkens im Kontinuum eingegangen. Im Anschluss an die Formulierung der Lager- und Koppelbedingungen stehen ausführliche Beispielrechnungen, um die Implementierungen anhand Vergleichsergebnissen und Verformungsverhalten zu validieren. Den Schluss bildet ein Vergleich der beiden Elementumsetzungen, bezogen auf ihre Steifigkeitsmatrix-Berechnungszeit sowie eine Betrachtung der ausgewerteten innerer Kräfte, bei denen das Phänomen oszillierender Normal- kraft auftritt. Am Ende dieser Arbeit steht die einsatzbereite Umsetzung eines isogeometrischen Balkenele- mentes in Kratos, sowie zusätzliche Koppelmöglichkeiten im Kontext strukturmechanischer An- wendungen.     «

Mit der Entwicklung der letzten Jahre haben isogeometrische Analysen (IGA) durch die Mög- lichkeit, Design und Berechnung zu verknüpfen, einen immer größeren Stellenwert bekommen. Es folgt eine Masterarbeit über die Implementierung eines nichtlinearen Bernoulli Balkenelemen- tes mit Torsionsfreiheitsgrad und die Formulierung schwacher Koppelungen in der open source Umgebung Kratos Multiphysics. Die Elementbeschreibung verwendet NURBS-Basisfunktionen zur Diskretisierung und deren Eigenschaft...     »

With the development of the last few years, isogeometric analyses (IGA) have become increa- singly important due to the possibility of linking design and simulation processes. The following master thesis deals with the implementation of a nonlinear Bernoulli beam element with four degrees of freedom and with the formulation of weak couplings in the open source environment Kratos Multiphysics. The element description uses NURBS as basic functions for discretizati- on and their property of natural C 1 continuity between the elements. The advantage of the isogeometric concept is especially evident in free-form models, which require an exact geome- try description, since the use of finite elements can only provide an approximation of the real geometry. An additional advantage due to the uniformity of the basic functions in geometry description and calculation is the saving of the meshing process. In the program internal implementation of this thesis, a possibility of automatic differentiation by means of hyper-dual numbers is used in addition to the classical approach. The development of weakly formulated couplings finally makes it possible to make supports of isogeometric elements at any point within their parametric node vector or to connect several NURBS patches with each other. Part of this thesis is, besides a compendium of the necessary IGA theory, structural mechanics, continuum mechanics and an introduction to the concept of hyper-dual numbers, also an over- view of the development of a truss rod into a torsion beam element. Here, the extension of the degrees of freedom and the applied description of the beam in the continuum will be discussed. Following the formulation of the support and coupling conditions, there are detailed calculation examples to validate the implementations on the basis of comparison displacement results and deformation behaviour. The conclusion is a comparison of the two element conversions, related to their stiffness matrix calculation running time, as well as a consideration of the evaluated internal forces at which the phenomenon of oscillating normal forces occurs. At the end of this thesis, an isogeometric beam element will be implemented in Kratos rea- dy for use, as well as additional coupling possibilities in the context of structural mechanical applications.     «

With the development of the last few years, isogeometric analyses (IGA) have become increa- singly important due to the possibility of linking design and simulation processes. The following master thesis deals with the implementation of a nonlinear Bernoulli beam element with four degrees of freedom and with the formulation of weak couplings in the open source environment Kratos Multiphysics. The element description uses NURBS as basic functions for discretizati- on and their property of na...     »