While spatial mechanisms are hardly ever desired in real-life, load-bearing structures, in theo- ry they can be used as a powerful mathematical model. Their usage ranges from finding an equilibirum by using the principle of virtual displacements to other applications, such as the plastic hinge method and the analysis of static structures by means of influence lines and kinematic hinged frames. [1] Therefore, the aim of this thesis is to find methods that can determine whether a structure is kinematic and, if applicable, can compute the kinematic displacements. For that purpose, a structural frame software was programmed based on the finite element method which can conduct linear first-order analyses for kinematic as well as non-kinematic Euler-Bernoulli be- ams. This software can be downloaded from the following Gitlab Repository [2]. To determine the kinematics and the spatial mechanisms of static structres, two different methods are suitable: computing the eigenvalues and the Cholesky decomposition. Both me- thods can be programmed with numerically stable algorithms, which were implemented into the structural frame software. With regard to the computational complexity and the clarity of the results, the Cholesky decomposition turns out to be the better choice. The software written for this thesis can calculate the displacements and internal forces of non-kinematic structures as well as detect spatial mechnanisms of kinematic structures and illustrate them visually. This code could now be expanded by computations according to the plastic hinge method. Due to the existing functions in this software this would be possible using either the stepwise load increase met     «

While spatial mechanisms are hardly ever desired in real-life, load-bearing structures, in theo- ry they can be used as a powerful mathematical model. Their usage ranges from finding an equilibirum by using the principle of virtual displacements to other applications, such as the plastic hinge method and the analysis of static structures by means of influence lines and kinematic hinged frames. [1] Therefore, the aim of this thesis is to find methods that can determine whether a structure i...     »

Räumliche Mechanismen statischer Systeme sind in der Praxis zumeist zwar unerwünscht, dienen in der Theorie jedoch als mächtiges, mathematisches Modell. Ihre Anwendung er- streckt sich von Gleichgewichtsbetrachtungen mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Arbeiten, über unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten in der Fließgelenktheorie bis hin zur Ana- lyse von statischen Systemen mit Hilfe von Einflusslinien und Gelenkfiguren. [1] Aus diesem Grund soll in dieser Arbeit untersucht werden, wie die Verschieblichkeit eines Systems festgestellt und gegebenenfalls auch die Verschiebungsfigur ermittelt werden kann. Dazu ist ein zweidimensionales Stabwerksprogramm basierend auf der Finiten Elemente Me- thode geschrieben worden, das linear elastische Berechnungen sowohl an brauchbaren als auch an kinematischen Systemen nach der Euler-Bernoulli-Balkentheorie und der Theorie I. Ordnung durchführen kann. Dieses Programm kann unter folgendem Gitlab Repository her- untergeladen werden [2]. Zur Untersuchung der Verschieblichkeit und zur Ermittlung der räumlichen Mechanismen eig- nen sich zwei unterschiedliche Verfahren: eine Berechnung der Eigenwerte und die Cholesky- Zerlegung. Für beide Verfahren existieren numerisch stabile Algorithmen, die auch in das Stabwerksprogramm implementiert werden konnten. Hinsichtlich des Aufwandes und der An- schaulichkeit der Ergebnisse stellt sich jedoch die Cholesky-Zerlegung als Mittel der Wahl heraus. Das im Zuge dieser Arbeit erstellte Programm kann sowohl für die Berechnung von brauch- baren statischen Systemen herangezogen werden als auch räumliche Mechanismen kine- matischer Systeme ermitteln und visuell darstellen. Der Code könnte nun noch um eine Berechnung nach Fließgelenktheorie erweitert werden. Auf Basis der bereits vorhandenen Funktionen des Programms wäre das sowohl über das Verfahren der schrittweisen Last- steigerung als auch über den kinematischen Traglastsatz möglich. Dies würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen.     «

Räumliche Mechanismen statischer Systeme sind in der Praxis zumeist zwar unerwünscht, dienen in der Theorie jedoch als mächtiges, mathematisches Modell. Ihre Anwendung er- streckt sich von Gleichgewichtsbetrachtungen mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Arbeiten, über unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten in der Fließgelenktheorie bis hin zur Ana- lyse von statischen Systemen mit Hilfe von Einflusslinien und Gelenkfiguren. [1] Aus diesem Grund soll in dieser Arbeit untersucht werden, w...     »