Simulationen auf der Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM) sind im modernen Ingenieur-wesen Standard hinsichtlich der Fragen nach der Analyse, Bemessung und Optimierung von Strukturen. Modelle nach der FEM reduzieren die Wirklichkeit auf einen Satz von Gleichungen, dabei sind aber Annahmen über die zugrunde gelegten Eigenschaften der Materialien, der Physik der Struktur sowie der Wechselwirkung mit der Umgebung getroffen worden. Diese Eigenschaften gehen in einer deterministischen Weise in das FEM-Modell ein, d.h. der tatsächlichen Variabilität von Größen der Wirklichkeit kann keine Beachtung geschenkt werden. Moderne Bemessungskonzepte des Bauwesens versuchen, die Stochastik von Material- und Lastgrößen über sog. Teilsicherheitsbeiwerte bei der Analyse und Bemessung von Strukturen zu berücksichtigen. Mit dieser Arbeit soll eine Methode vorgestellt und bewertet werden, welche, im Gegensatz zu den sehr rechenintensiven Monte-Carlo-Methoden, mit wenigen Berechnungen ebenfalls Schlüsse auf die Stochastik der Systemantwort zulässt. Insbesondere können mit dieser Methode der „Statistischen Versuchsplanung“ die Einflüsse der einzelnen Eingangsvariablen auf die Systemantwort gegeneinander stellt und in ihrer tatsächlichen Größe bewertet werden. Im allgemeinen Teil dieser Arbeit werden die Grundlagen der Stochastik wiederholt, wobei zwar das Wissen aus der gymnasialen Oberstufe unterstellt aber nicht vorausgesetzt wird. Im zweiten Teil des ersten Kapitels werden die für diese Arbeit wesentlichen Konzepte der Statistik vorgestellt. Daran schließt sich ein Kapitel über Simulationstechniken stochastischer System an, wobei insbesondere Monte-Carlo-Methode vorgestellt wird. Darauf folgt ein kleineres Kapitel zum Sicherheitskonzept im Bauwesen und dem „Probabilistic Model Code“, welcher die Grundlage der modernen Normenreihe der Eurocodes darstellt. In diesem Kapitel werden die wichtigsten stochastischen Eigenschaften der Last- und Widerstandsmodelle vorgestellt und zusammengefasst. Im Hauptteil dieser Arbeit widmet sich das fünfte Kapitel der Vorstellung der Methode der Statistischen Versuchsplanung (engl. „Design of Experiments“, DoE). Beginnend mit den grundlegenden Definitionen werden dann die konkreten Querverbindungen der Methoden des DoE zur Stochastik und Statistik aufgezeigt. Insbesondere wird vorgestellt, wie die Konzepte des DoE genutzt werden können, um die tatsächliche Statistik der Systemantwort aus einem DoE ableiten zu können. Weiterhin wird eine auf dem DoE basierende Methode zur Unsicherheitsquantifizierung von FEM-Berechnungen vorgestellt. Im letzten Teil der Arbeit werden der Entwurf und die programmtechnische Umsetzung eines DoE-Softwarepaketes zur effizienten Durchführung und Auswertung eines DoE vorgestellt und anhand mehrerer Beispiele validiert und angewandt. In der abschließenden Betrachtung wird auf die kritischen Punkte der An-wendung des DoE eingegangen, sodass sich ein Gesamtbild über die Grenzen und Möglichkeiten der vorgestellten Methode ergibt und die Anwendung der Statistischen Versuchsplanung gut eingeschätzt werden kann.     «

Simulationen auf der Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM) sind im modernen Ingenieur-wesen Standard hinsichtlich der Fragen nach der Analyse, Bemessung und Optimierung von Strukturen. Modelle nach der FEM reduzieren die Wirklichkeit auf einen Satz von Gleichungen, dabei sind aber Annahmen über die zugrunde gelegten Eigenschaften der Materialien, der Physik der Struktur sowie der Wechselwirkung mit der Umgebung getroffen worden. Diese Eigenschaften gehen in einer deterministischen Weise in...     »