One of the most important computational challenges in the context of the numerical treatment of Partial Differential Equations is the generation, management, and dynamic adaptivity of grids. Dynamic adaptivity is extremely important in applications that require frequent changes of the grid pattern during a simulation run. One such application example is Tsunami simulation, where waves have to be tracked with highly resolved local grids. Arbitrary unstructured grids that can handle dynamic adaptivity have a considerable memory and computing time overhead. Therefore, the focus of this work is on the Sierpinski space-filling curve-based, recursively structured and dynamically adaptive triangular grid management system. Space trees recursively split the geometrical domain into smaller sub-domains according to certain predefined sub-division rules. In this thesis we concentrate on the recursive splitting of triangles. The depth-first traversal of the binary refinement tree inherently orders the leaf triangles according to the Sierpinski space-filling curve. We address the challenges of traversal and management of the dynamically adaptive triangular grid, in serial and parallel computing environment. The target application is the parallel simulation of a simplifies version of the shallow water equations. The application settings are simplistic in order to demonstrate the excellent performance of our Sierpinski grid management system. While unstructured grids may require more than 1000 bytes per triangle cell for grid maintenance purposes, our approach uses less than 50 bytes. Due to linearization of the refinement tree, and to the sophisticated data storage and access scheme, the grid traversals exhibit excellent cache hit-rate, and the numerical computation achieves very good MFLOP/sec rates. The re-meshing is about 3.5 times more expensive than one Euler time step in terms of execution time. This ratio will decrease significantly when higher-order discretization schemes will be applied. The full SWE simulation with dynamic adaptivity in each time step has 80-90% strong speed-up efficiency. Fast re-meshing and sustainable parallel scaling capabilities will make it possible to run sub-realtime Tsunami simulations with increased number of unknowns, resulting in much higher accuracy than possible before     «

One of the most important computational challenges in the context of the numerical treatment of Partial Differential Equations is the generation, management, and dynamic adaptivity of grids. Dynamic adaptivity is extremely important in applications that require frequent changes of the grid pattern during a simulation run. One such application example is Tsunami simulation, where waves have to be tracked with highly resolved local grids. Arbitrary unstructured grids that can handle dynamic...     »

Eine der größten Herausforderungen beim Lösen partieller Differentialgleichungen ist die effiziente Behandlung dynamischer adaptiver Gitter. Diese sind zum Beispiel bei der Tsunami-Simulation, bei welcher Wellen im Gitter ausreichend fein aufgelöst werden müssen, von Bedeutung. Unstrukturierte dynamisch adaptive Gitter führen zu hohem Bedarf sowohl an Speicher als auch an Rechenzeit. Daher werden in dieser Arbeit rekursiv strukturierte, dynamisch adaptive Dreiecksgitter, welcher auf der raumfüllenden Sierpinski-Kurve basieren, betrachtet. Während unstrukturierte Gitter häufig zu einem Speicherbedarf mit mehr als 1000 Bytes pro Zelle führen, benötigt der in dieser Arbeit vorgestellte Ansatz weniger als 50 Bytes pro Dreieck. Auf Grund der Linearisierung des Verfeinerungsbaumes und des speziellen stackbasierten Datensystems ergeben sich bei der Gittertraversierung exzellente Cache-Hit- und MFLOP-Raten. Eine zusätzliche Parallelisierung führt zudem zu bis zu 90% Speedup und könnte in Zukunft vorhersagefähige Tsunami-Simulationen ermöglichen.      «

Eine der größten Herausforderungen beim Lösen partieller Differentialgleichungen ist die effiziente Behandlung dynamischer adaptiver Gitter. Diese sind zum Beispiel bei der Tsunami-Simulation, bei welcher Wellen im Gitter ausreichend fein aufgelöst werden müssen, von Bedeutung. Unstrukturierte dynamisch adaptive Gitter führen zu hohem Bedarf sowohl an Speicher als auch an Rechenzeit. Daher werden in dieser Arbeit rekursiv strukturierte, dynamisch adaptive Dreiecksgitter, welcher auf der raumfüll...     »