The last decades have been driven by a growing interaction between economics and mathematics. In particular researches about capital markets have been increasingly enriched by topics of statistics and probability theory. In respect of this development a couple of quantitative ideas and methods, originally applied in other fields such as Physics or Engineering Science, have been formed for economic use. A specific example is given by the Kalman filter. Formerly applied in astronautics it has meanwhile become a widespread method for estimating time varying parameters in linear economic models. This thesis is going to present both simple linear regression models with time invariant parameters and additionally linear models with time varying parameters. This will be the framework for discussing different estimation methods, whereas this discussion will be predominantly focused on the Kalman filter and its derivation. In addition this thesis is dealing with topics being important to the use of financial mathematics in general and of Kalman filter in particular. Finally it is intended to substantiate the presented topics in a practical application which consists of analyzing the beta factor of German stocks. In respect of this it will be necessary to give a brief introduction to the capital asset pricing model which serves as an underlying model for the beta factor.     «

The last decades have been driven by a growing interaction between economics and mathematics. In particular researches about capital markets have been increasingly enriched by topics of statistics and probability theory. In respect of this development a couple of quantitative ideas and methods, originally applied in other fields such as Physics or Engineering Science, have been formed for economic use. A specific example is given by the Kalman filter. Formerly applied in astronautics it has mean...     »

Die letzten Jahrzehnte waren geprägt von einem zunehmenden Einfluss quantitativer Methoden auf die Wirtschaftswissenschaften. Gerade das spezielle Feld der Finanzmarkt-theorie adoptierte viele mathematische Verfahren und Ideen aus der Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik, die oftmals schon in ganz anderen Bereichen wie beispielsweise in der Physik oder den Ingenieurswissenschaften von großem Nutzen waren. So zum Beispiel auch der Kalman Filter, der ursprünglich als Navigationssystem in der Raumfahrt verwendet worden war und sich heute als Standardverfahren zur Schätzung zeitvariierender Parameter in linearen Modellen innerhalb der Ökonometrik etabliert hat. Diese Arbeit wird sich zunächst mit allgemeinen Schätzverfahren für einfache lineare, zeitinvariante Regressionsmodelle beschäftigen, bevor dann näher auf Modelle mit zeitvariierenden Parametern eingegangen wird. Diese Vorarbeit soll als Grundlage dienen, den Kalman Filter herzuleiten, zu diskutieren und anzuwenden. Zusätzlich werden im Verlauf der Arbeit Themen angesprochen, die für die praktische Anwendung der Finanzmathematik im Allgemeinen und für den Kalman Filter im Speziellen von Bedeutung sind. Auch sollen die vorgestellten Modelle anhand von Beispielen konkretisiert werden. In der Gesamtheit wird somit ein theoretisches Fundament geschaffen, das abschließend eine praktische Anwendung ermöglicht. Ziel ist es hierbei, den Beta Faktor deutscher Aktien mithilfe des Kalman Filters zu schätzen. Diesbezüglich wird es notwendig sein, das Capital Asset Pricing Model, in dem der Beta Faktor als zu schätzender Parameter eingebettet ist, kurz zu erläutern.      «

Die letzten Jahrzehnte waren geprägt von einem zunehmenden Einfluss quantitativer Methoden auf die Wirtschaftswissenschaften. Gerade das spezielle Feld der Finanzmarkt-theorie adoptierte viele mathematische Verfahren und Ideen aus der Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik, die oftmals schon in ganz anderen Bereichen wie beispielsweise in der Physik oder den Ingenieurswissenschaften von großem Nutzen waren. So zum Beispiel auch der Kalman Filter, der ursprünglich als Navigationssystem in der...     »