This thesis deals with the inner and outer radii (width, diameter, in- and circumradius, and their generalisations) of convex bodies in Euclidean spaces, with a special focus on geometric inequalities. Typical classes of extremal convex bodies are treated and specified. Here we give an almost complete computation of the radii of regular polytopes, and an existence proof of two subclasses of bodies of constant breadth, which possess important but surprising additional properties. Also we are able to obtain several new geometric inequalities and a classification of known inequalities in essential and non-essential, by analysing a 3-dimensional Blaschke-Santaló diagram for planar convex sets for the first time which takes all four radii into account.     «

This thesis deals with the inner and outer radii (width, diameter, in- and circumradius, and their generalisations) of convex bodies in Euclidean spaces, with a special focus on geometric inequalities. Typical classes of extremal convex bodies are treated and specified. Here we give an almost complete computation of the radii of regular polytopes, and an existence proof of two subclasses of bodies of constant breadth, which possess important but surprising additional properties. Also we are able...     »

Die Arbeit beschäftigt sich mit den inneren und äußeren Radien (Dicke, Durchmesser, In- und Umkugelradius, und deren Verallgemeinerungen) konvexer Körper in Euklidischen Räumen, insbesondere in Hinblick auf geometrische Ungleichungen. Es werden typische Extremalklassen konvexer Körper behandelt und spezifiziert. Hier gelingt eine annähernd vollständige Berechnung der Radien regulärer Polytope, und der Nachweis der Existenz zweier Teilklassen der Körper konstanter Breite mit wichtigen aber überraschenden Zusatzeigenschaften. Außerdem ermöglicht die erstmalige Betrachtung eines alle vier Radien umfassenden 3-dimensionalen Blaschke-Santaló-Diagramms für planare konvexe Mengen die Herleitung einer Reihe von neuartigen geometrischen Ungleichungen und die Klassifikation bereits bekannter Ungleichungen in essentiel und nicht-essentiel.     «

Die Arbeit beschäftigt sich mit den inneren und äußeren Radien (Dicke, Durchmesser, In- und Umkugelradius, und deren Verallgemeinerungen) konvexer Körper in Euklidischen Räumen, insbesondere in Hinblick auf geometrische Ungleichungen. Es werden typische Extremalklassen konvexer Körper behandelt und spezifiziert. Hier gelingt eine annähernd vollständige Berechnung der Radien regulärer Polytope, und der Nachweis der Existenz zweier Teilklassen der Körper konstanter Breite mit wichtigen aber überra...     »