The focus of this thesis is on polar active contours, i.e. a sub-class of active contours which can only describe star-shaped objects. It is suggested to solve the associated energy minimization problems in so-called Sobolev spaces which are endowed with a metric that allows the user to weight translations, scale-changes, and smooth deformations of the curve during the optimization process. The resulting polar active contours enjoy several properties which are particularly desirable for medical applications. When generalizing these ideas to surface evolutions, however, one has to solve a partial differential equation (PDE) in two or three dimensions in every iteration step. Thus, efficient numerical techniques for solving this PDE – not only for the star-shaped case – are developed and compared to the ones arising from other regularization strategies.     «

The focus of this thesis is on polar active contours, i.e. a sub-class of active contours which can only describe star-shaped objects. It is suggested to solve the associated energy minimization problems in so-called Sobolev spaces which are endowed with a metric that allows the user to weight translations, scale-changes, and smooth deformations of the curve during the optimization process. The resulting polar active contours enjoy several properties which are particularly desirable for medical...     »

Im Fokus dieser Arbeit stehen polare aktive Kurven, also aktive Kurven welche nur sternförmige Objekte beschreiben können. Es wird vorgeschlagen die entsprechenden Energieminimierungsprobleme in sogenannten Sobolev-Räumen zu lösen welche mit einer Metrik ausgestattet sind, die es erlaubt Translationen, Skalierungen sowie glatte Deformationen der Kurve während des Optimierungsprozesses unterschiedlich zu gewichten. Die resultierenden polaren aktiven Konturen weisen einige Eigenschaften auf die besonders für medizinische Anwendungen sehr wichtig sind. Bei der Verallgemeinerung dieser Ideen zu Oberflächenevolutionen ist jedoch die Lösung einer partiellen Differentialgleichung (PDGL) in zwei oder drei Raumdimensionen in jedem Iterationsschritt nötig. Deshalb werden effiziente Verfahren zur Lösung dieser PDGL entwickelt – nicht nur für den sternförmigen Fall – und mit numerischen Verfahren verglichen welche aus anderen Realisierungsmöglichkeiten resultieren.     «

Im Fokus dieser Arbeit stehen polare aktive Kurven, also aktive Kurven welche nur sternförmige Objekte beschreiben können. Es wird vorgeschlagen die entsprechenden Energieminimierungsprobleme in sogenannten Sobolev-Räumen zu lösen welche mit einer Metrik ausgestattet sind, die es erlaubt Translationen, Skalierungen sowie glatte Deformationen der Kurve während des Optimierungsprozesses unterschiedlich zu gewichten. Die resultierenden polaren aktiven Konturen weisen einige Eigenschaften auf die be...     »