In this dissertation we consider equation systems of the form X_1 = f_1(X_1, ..., X_n), ..., X_n = f_n(X_1, ..., X_n), where each f_i(X_1, ..., X_n) is a polynomial with nonnegative real coefficients. The least nonnegative solution mu of such an equation system is of central interest for several stochastic models. Newton's method can be used to approximate mu. In a first part of the dissertation the convergence speed of this method is examined. In a second part Newton's method is extended such that it can also be applied to equation systems where the f_i(X_1, ..., X_n) may additionally contain minimum and maximum operators. It is shown that Newton's method converges at least linearly to mu. Furthermore concrete bounds on the convergence rate are derived.     «

In this dissertation we consider equation systems of the form X_1 = f_1(X_1, ..., X_n), ..., X_n = f_n(X_1, ..., X_n), where each f_i(X_1, ..., X_n) is a polynomial with nonnegative real coefficients. The least nonnegative solution mu of such an equation system is of central interest for several stochastic models. Newton's method can be used to approximate mu. In a first part of the dissertation the convergence speed of this method is examined. In a second part Newton's method is extended such...     »

In dieser Dissertation werden Gleichungssysteme der Form X_1 = f_1(X_1, ..., X_n), ..., X_n = f_n(X_1, ..., X_n) betrachtet, wobei jedes f_i(X_1, ..., X_n) ein Polynom mit nichtnegativen reellen Koeffizienten ist. Die kleinste nichtnegative Lösung mu eines solchen Gleichungssystems ist von zentralem Interesse für verschiedene stochastische Modelle. Das Newton-Verfahren kann verwendet werden, um mu zu approximieren. In der Dissertation wird zuerst die Konvergenzgeschwindigkeit dieses Verfahrens untersucht. In einem zweiten Teil der Dissertation wird das Newton-Verfahren so erweitert, dass es auch für Gleichungssysteme anwendbar wird, in denen die f_i(X_1, ..., X_n) zusätzlich Minimum- und Maximum-Operatoren enthalten dürfen. Es wird gezeigt, dass das Newton-Verfahren mindestens linear zu mu konvergiert. Darüberhinaus werden konkrete Schranken für die Konvergenzrate ermittelt.     «

In dieser Dissertation werden Gleichungssysteme der Form X_1 = f_1(X_1, ..., X_n), ..., X_n = f_n(X_1, ..., X_n) betrachtet, wobei jedes f_i(X_1, ..., X_n) ein Polynom mit nichtnegativen reellen Koeffizienten ist. Die kleinste nichtnegative Lösung mu eines solchen Gleichungssystems ist von zentralem Interesse für verschiedene stochastische Modelle. Das Newton-Verfahren kann verwendet werden, um mu zu approximieren. In der Dissertation wird zuerst die Konvergenzgeschwindigkeit dieses Verfahrens...     »