This thesis deals with the dynamic portfolio problem of an insurance company which offers participating contracts to their policyholders. Thus, we have to determine optimal admissible investment strategies which maximise the utility of the wealth process at maturity. We represent the insurer’s risk behaviour by an S-shaped utility function and assume a complete Black-Scholes model in continuous time. As an introduction to the classical portfolio problem, we consider the martingale approach and the convex duality approach as its theoretical foundation. The key step is here to separate the dynamic portfolio problem into a static and representation problem. The martingale method is useful for solving the portfolio problem where the assumed utility function shows pleasant features like strict concavity. But we cannot guarantee in general the P-a.s. existence and uniqueness of the optimal terminal wealth. Consequently, we have to request further requirements to ensure the existence of the unique solution by using the convex duality approach. Moreover, we extend the convex duality approach to derive solutions for non-smooth expected utility optimisation problems. Due to that, we can solve the portfolio problem where the overall utility function fails to be strictly concave. We present and discuss two application fields of the provided solution concept: We study the problem of the manager’s optimal design of compensation where the portfolio manager is supposed to be risk-averse. Here, the compensation consists of a predetermined fixed payment plus, as a bonus payment, a call option on the assets he trades. As another case of use in the life insurance sector, we focus on the portfolio problem from the insurer’s standpoint. The insurance undertaking provides participating contracts which are equity-linked insurance products.     «

This thesis deals with the dynamic portfolio problem of an insurance company which offers participating contracts to their policyholders. Thus, we have to determine optimal admissible investment strategies which maximise the utility of the wealth process at maturity. We represent the insurer’s risk behaviour by an S-shaped utility function and assume a complete Black-Scholes model in continuous time. As an introduction to the classical portfolio problem, we consider the martingale approach a...     »

Diese Masterarbeit besch¨aftigt sich mit dem zeitlich dynamischen PortfolioOptimierungsproblem eines Versicherungsunternehmens, das sogenannte ¨uberschussberechtigte Gesch¨afte anbietet. Unsere Aufgabe ist also die optimalen und zul¨assigen Investmentstrategien zu bestimmen, die den Nutzen des Verm¨ogensprozesses zum Zeitpunkt der F¨alligkeit maximieren. Die Pr¨aferenzen des Versicherers stellen wir hier durch eine S-f¨ormige Nutzenfunktion dar. Wir betrachten das Portfolioproblem in einem zeitstetigen und vollst¨andigen Finanzmarkt, der durch das Black-Scholes-Modell repr¨asentiert wird. Als Einf¨uhrung in die klassische Portfoliooptimierung stellen wir die Martingalmethode vor, so wie als deren theoretischen Basis den (konvexen) Dualit¨atsansatz. Die Grundidee ist bei beiden die Aufspaltung des dynamischen Portfolioproblems in ein statisches Optimierungsproblem und im ein Darstellungsproblem. Die Martingalmethode ist vor allem dann sinnvoll, wenn die gew¨ahlte Nutzenfunktion angenehme Eigenschaften wie strikte Konkavit¨at aufweist. Jedoch k¨onnen wir hier im Allgemeinen nicht die P-f.s. eindeutige Existenz des optimalen Endverm¨ogens garantieren. Daher muss die Nutzenfunktion weitere Anforderungen erf¨ullen, um durch den konvexen Dualit¨atsansatz die eindeutige Existenz beweisen zu k¨onnen. Aufbauend auf dieser Methode k¨onnen wir das Portfolioproblem auch l¨osen, wenn die Nutzenfunktion nicht glatt bzw. nicht konkav ist. Wir pr¨asentieren und diskutieren zwei Anwendungsbereiche des erarbeiteten L¨osungskonzepts: Zun¨achst betrachten wir das Problem der optimalen Gestaltung der Verg¨utung eines risiko-aversen Portfoliomanager. Die Verg¨utung besteht hier aus einer festgelegten Zahlung sowie als Bonuszahlung aus einer Call-Option auf das von ihm gehandelte Verm¨ogen. Als weiteren Anwendungsfall im Bereich der Lebensversicherungen besch¨aftigen wir uns mit dem Portfolioproblem aus Sicht eines Versicherungsunternehmens, welches fondsgebundene Versicherungsvertr¨age anbietet.     «

Diese Masterarbeit besch¨aftigt sich mit dem zeitlich dynamischen PortfolioOptimierungsproblem eines Versicherungsunternehmens, das sogenannte ¨uberschussberechtigte Gesch¨afte anbietet. Unsere Aufgabe ist also die optimalen und zul¨assigen Investmentstrategien zu bestimmen, die den Nutzen des Verm¨ogensprozesses zum Zeitpunkt der F¨alligkeit maximieren. Die Pr¨aferenzen des Versicherers stellen wir hier durch eine S-f¨ormige Nutzenfunktion dar. Wir betrachten das Portfolioproblem in einem z...     »