Varianz-optimales Hedging ist eine klassische Methode zur Bestimmung von geeigneten Absicherungsstrategien in unvollständigen Märkten. Als Maß für die Güte eines Portfolios dient bei diesem Ansatz der erwartete quadratische Hedgefehler. In der vorliegenden Diplomarbeit wird untersucht, inwiefern sich die Black-Scholes-Strategie zur Absicherung von europäischen Optionen im Sinne dieses Risikokriteriums eignet, wenn der Preisprozess des Underlyings einem exponentiellen Lévy-Modell folgt. Dazu wird für den erwarteten quadratischen Hedgefehler der Black-Scholes-Strategie eine semi-explizite Formel hergeleitet, welche durch die kumulantenerzeugende Funktion des treibenden Lévy- Prozesses und eine Integraldarstellung des Payoffs ausgedrückt wird. Ein numerisches Beispiel zeigt, dass diese Formel einfach und schnell ausgewertet werden kann. Ferner erweist sich der Black-Scholes-Hedge als gute Approximation der varianz-optimalen Strategie, insbesondere für moderate Driftraten des Underlyings und kurze Optionslaufzeiten.     «

Varianz-optimales Hedging ist eine klassische Methode zur Bestimmung von geeigneten Absicherungsstrategien in unvollständigen Märkten. Als Maß für die Güte eines Portfolios dient bei diesem Ansatz der erwartete quadratische Hedgefehler. In der vorliegenden Diplomarbeit wird untersucht, inwiefern sich die Black-Scholes-Strategie zur Absicherung von europäischen Optionen im Sinne dieses Risikokriteriums eignet, wenn der Preisprozess des Underlyings einem exponentiellen Lévy-Modell folgt. Dazu wird...     »

Mean-variance hedging is a classical way to determine reasonable hedging strategies in incomplete markets by measuring the quality of a portfolio in terms of its mean squared hedging error. In this diploma thesis, we study to what extent the Black-Scholes strategy is suitable for hedging European options in the sense of this risk criterion when the price process of the underlying follows an exponential Lévy model. For this purpose, we derive a semi-explicit formula for the mean squared hedging error of the Black-Scholes strategy; the result is expressed in terms of the cumulant generating function of the driving Lévy process and a Laplace-type integral representation of the payoff. A numerical example illustrates that our formula is easy and fast to evaluate. Moreover, the Black-Scholes hedge turns out to be a good approximation of the variance-optimal strategy, particularly for moderate drift rates of the underlying and short maturities of the option.     «

Mean-variance hedging is a classical way to determine reasonable hedging strategies in incomplete markets by measuring the quality of a portfolio in terms of its mean squared hedging error. In this diploma thesis, we study to what extent the Black-Scholes strategy is suitable for hedging European options in the sense of this risk criterion when the price process of the underlying follows an exponential Lévy model. For this purpose, we derive a semi-explicit formula for the mean squared hedging e...     »