This master's thesis is about applications of self-exciting Hawkes processes in insurance mathematics. The Hawkes process framework allows to investigate an insurance risk model with an interesting type of dependence, namely a claim arrival process which displays endogenously caused temporal clustering (for instance caused by an outcoming claim payment that induces a stream of subsequent payments). We first extensively study properties of Hawkes processes, in particular the exponential specification which is the focus of this thesis. After reviewing results from classical risk theory and some of its extensions, we introduce a risk model based on a general compound Hawkes process. We derive its theoretical properties, in particular a law of large numbers and a central limit theorem which allows a pure diffusion approximation of the model and analytical calculation of finite-time and infinite-time ruin probabilities. Using empirical insurance data from the class of legal expenses insurance, we corroborate that the model is able to accurately reflect reality. Finally, we use the diffusion approximation of the model to study the optimal investment problem of an insurer whose claim arrival process displays temporal clustering using a mean-variance framework. We quantify the effect of the risk-enhancing clustering feature on the optimal investment strategy and attainable returns given a risk boundary using results for a holistic asset-liability management approach.     «

This master's thesis is about applications of self-exciting Hawkes processes in insurance mathematics. The Hawkes process framework allows to investigate an insurance risk model with an interesting type of dependence, namely a claim arrival process which displays endogenously caused temporal clustering (for instance caused by an outcoming claim payment that induces a stream of subsequent payments). We first extensively study properties of Hawkes processes, in particular the exponential specifica...     »

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der Anwendung von selbst-anregenden Hawkes Prozessen in der Versicherungsmathematik. Im Rahmen dieser Betrachtung lässt sich ein Risikomodell mit einer interessanten Art der Abhängigkeit, nämlich Schadenszahlungen, deren Ankunftszeiten einen endogen verursachten temporären Clustering-Effekt aufweisen (beispielsweise verursacht durch eine ausgehende Schadenszahlung, welche eine Reihe von folgenden Auszahlungen auslöst), studieren. Wir beschäftigen uns zunächst eingehend mit den Eigenschaften von Hawkes Prozessen, insbesondere der exponentiellen Spezifikation, welche den Fokus dieser Arbeit darstellt. Nachdem einige Resultate der klassische Risikotheorie und einiger ihrer Erweiterungen rekapituliert werden, führen wir ein Risikomodell basierend auf einem allgemeinen zusammengesetzten Hawkes Prozess ein. Wir leiten seine theoretischen Eigenschaften, insbesondere ein Gesetz der großen Zahlen und einen zentralen Grenzwertsatz her, welcher eine Approximation des Modells durch einen reinen Diffusionsprozess und die analytische Berechnung von Ruinwahrscheinlichkeiten im endlichen und unendlichen Zeithorizont ermöglicht. Unter Verwendung empirischer Daten aus dem Bereich der Rechtsschutzversicherung bestätigen wir, dass das Modell in der Lage ist, den realen Sachverhalt angemessen abzubilden. Abschließend verwenden wir die obige Approximation des Modells, um das Investitions-Problem eines Versicherers, dessen Schadensankunftszeiten einen zeitlichen Clustering-Effekt aufweisen, im Rahmen der Portfoliotheorie nach Markowitz (Ertrags-Risiko-Effizienzlinie) zu untersuchen. Wir quantifizieren den Effekt der risikoerhöhenden Clustering-Eigenschaft auf die optimale Investmentstrategie sowie die erzielbare Rendite gegeben einer Risikolimitierung unter Verwendung eines Ansatzes des ganzheitlichen Bilanzstrukturmanagements.     «

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der Anwendung von selbst-anregenden Hawkes Prozessen in der Versicherungsmathematik. Im Rahmen dieser Betrachtung lässt sich ein Risikomodell mit einer interessanten Art der Abhängigkeit, nämlich Schadenszahlungen, deren Ankunftszeiten einen endogen verursachten temporären Clustering-Effekt aufweisen (beispielsweise verursacht durch eine ausgehende Schadenszahlung, welche eine Reihe von folgenden Auszahlungen auslöst), studieren. Wir beschäftigen uns zunäc...     »