This thesis focuses on the implementation of Catmull-Clark subdivision rules for isogeometric analysis applied to thin shells. The formulation of the NURBS-based Kirchhoff-Love shell element for isogeometric analysis was utilized. Modeling complex geometries with arbitrary topologies may face limitations when using NURBS surfaces due to their nature as tensor products of two NURBS curves. Sometimes, CAD models are very complex and consist of multiple NURBS patches that may not be well joined during the design phase. It is crucial to analyze these models carefully to ensure that any unmatched patches are addressed properly and that the geometries are watertight. Furthermore, adaptive mesh refinement techniques cannot be applied to NURBS because local refinement is not feasible. Starting from the control mesh of a surface, the subdivision process creates smooth surfaces through a limiting procedure of repeated refinements. At the limit, the Catmull-Clark surfaces are represented by bi-cubic B-Spline curves. Due to their ability to effectively represent objects with arbitrary topologies, the subdivision surfaces have gained importance in geometric modeling and structural analysis. Extended subdivision methods also make it possible to model both smooth objects and those with boundaries and sharp edge features. The extended Catmull-Clark subdivision algorithm was implemented in Python and adapted for Kratos Multiphysics. The discussion focused on the challenges associated with applying boundary support conditions, and a proposed solution for these conditions was tested. Some benchmark geometries utilizing regular elements were analyzed, and convergence analyses were conducted for both subdivision-based and NURBS-based approaches to perform comparison. Finally, the current achievements and challenges related to the evaluation of geometries with irregular elements were examined.     «

This thesis focuses on the implementation of Catmull-Clark subdivision rules for isogeometric analysis applied to thin shells. The formulation of the NURBS-based Kirchhoff-Love shell element for isogeometric analysis was utilized. Modeling complex geometries with arbitrary topologies may face limitations when using NURBS surfaces due to their nature as tensor products of two NURBS curves. Sometimes, CAD models are very complex and consist of multiple NURBS patches that may not be well joined dur...     »

Diese Arbeit konzentriert sich auf die Implementierung der Catmull-Clark-Subdivision-Regeln für die isogeometrische Analyse, angewandt auf dünne Schalen. Dabei wurde die Formulierung des NURBS-basierten Kirchhoff-Love-Schalenelements für die isogeometrische Analyse genutzt. Das Modellieren komplexer Geometrien mit beliebigen Topologien kann beim Einsatz von NURBS-Flächen aufgrund ihrer Eigenschaft als Tensorprodukte zweier NURBS-Kurven auf Einschränkungen stoßen. CAD-Modelle sind oft sehr komplex und bestehen aus mehreren NURBS-Patches, die während der Entwurfsphase möglicherweise nicht gut miteinander verbunden sind. Es ist entscheidend, diese Modelle sorgfältig zu analysieren, um sicherzustellen, dass alle nicht übereinstimmenden Patches ordnungsgemäß behandelt werden und die Geometrien wasserdicht sind. Darüber hinaus können adaptive Netzverfeinerungstechniken nicht auf NURBS angewendet werden, da lokale Verfeinerungen nicht möglich sind. Ausgehend vom Kontrollnetz einer Fläche erzeugt der Subdivisionsprozess durch ein Grenzverfahren wiederholter Verfeinerungen glatte Flächen. Im Grenzfall werden die Catmull-Clark-Flächen durch bi-kubische B-Spline-Kurven dargestellt. Aufgrund ihrer Fähigkeit, Objekte mit beliebigen Topologien effektiv darzustellen, haben Subdivisionsflächen in der geometrischen Modellierung und Strukturanalyse an Bedeutung gewonnen. Erweiterte Subdivisionsmethoden ermöglichen es außerdem, sowohl glatte Objekte als auch solche mit Rändern und scharfen Kanten zu modellieren. Der erweiterte Catmull-Clark-SubdivisionAlgorithmus wurde in Python implementiert und für Kratos Multiphysics angepasst. Die Diskussion konzentrierte sich auf die Herausforderungen im Zusammenhang mit der Anwendung von Randstützbedingungen, und eine vorgeschlagene Lösung für diese Bedingungen wurde getestet. Einige Benchmark-Geometrien, die reguläre Elemente verwenden, wurden analysiert, und Konvergenzanalysen wurden sowohl für Subdivisions-basierte als auch für NURBS-basierte Ansätze durchgeführt, um Vergleiche anzustellen. Abschließend wurden die aktuellen Errungenschaften und Herausforderungen im Zusammenhang mit der Bewertung von Geometrien mit irregulären Elementen untersucht.      «

Diese Arbeit konzentriert sich auf die Implementierung der Catmull-Clark-Subdivision-Regeln für die isogeometrische Analyse, angewandt auf dünne Schalen. Dabei wurde die Formulierung des NURBS-basierten Kirchhoff-Love-Schalenelements für die isogeometrische Analyse genutzt. Das Modellieren komplexer Geometrien mit beliebigen Topologien kann beim Einsatz von NURBS-Flächen aufgrund ihrer Eigenschaft als Tensorprodukte zweier NURBS-Kurven auf Einschränkungen stoßen. CAD-Modelle sind oft sehr komple...     »