Heutzutage bestimmten Computer in der Regel den Alltag der Gesellschaft mit. Die stetige Weiterentwicklung von Hardware und Software ermöglichen zudem die Umsetzung immer komplexerer und effizienterer Algorithmen. Für die naturwissenschaftlichen und technischen Bereiche ist diese Tatsache bereits jetzt von enorme Bedeutung und wird in Zukunft noch bedeutsamer werden. Gerade die Anwendung bei Simulationen ist in dieser Hinsicht sehr interessant. Numerische Simulationen, die durch ein partielles Randwert- und Anfangswertproblem beschrieben werden, benötigen möglichst effiziente Algorithmen. Der rechenintensivste Schritt ist das Lösen des hierbei auftretenden linearen Gleichungssystems. Dieses liegt in der Form b vor. Gerade für die Finite-Elemente-Methode spielen die oben genannten effiziente Algorithmen somit eine zentrale Rolle bei der Darstellung und Berechnung verschiedener Festkörper. Üblicherweise sind lineare Gleichungssysteme sehr groß. Es ist zu erwähnen, dass die Koeffizientenmatrix bei Systemen der Strukturmechanik meist symmetrisch, dünn besetzt und positiv definit ist, allerdings können einzelne dieser Eigenschaften gelegentlich verloren gehen, siehe. Um diese linearen Gleichungssysteme lösen zu können, gibt es prinzipiell zwei unterschiedliche Ansätze, zum einen das direkte Verfahren, zum anderen das iterative Verfahren. Während für kleinere, lineare Gleichungssysteme normalerweise das direkte Verfahren ausreicht, sind für sehr große lineare Gleichungssysteme iterative Verfahren dagegen wesentlich interessanter [3]. Die iterativen Verfahren sollen in dieser Arbeit näher untersucht werden, um eine Anwendbarkeit speziell für Computerprogramme der Finiten-Elemente-Methode aufzeigen zu können.     «

Heutzutage bestimmten Computer in der Regel den Alltag der Gesellschaft mit. Die stetige Weiterentwicklung von Hardware und Software ermöglichen zudem die Umsetzung immer komplexerer und effizienterer Algorithmen. Für die naturwissenschaftlichen und technischen Bereiche ist diese Tatsache bereits jetzt von enorme Bedeutung und wird in Zukunft noch bedeutsamer werden. Gerade die Anwendung bei Simulationen ist in dieser Hinsicht sehr interessant. Numerische Simulationen, die durch ein partielles R...     »