In dieser Arbeit werden im Kontext der Strukturoptimierung zwei Teildisziplinen behandelt und weiterentwickelt: mathematische Optimierungsalgorithmen für große Probleme und Verfahren für die Formoptimierung von Freiformschalen mit Parametrisierung direkt am FE-Netz. Basierend auf der Methode der beweglichen Asymptoten werden Approximationstechniken mit dualen Lösungsverfahren zu einem effizienten Optimierungsalgorithmus, der für Probleme mit vielen Entwurfsvariablen und vielen Restriktionen geeignet ist, kombiniert. Der entwickelte mathematische Optimierungsalgorithmus ist problemunabhängig und universell einsetzbar. Die vielen numerischen Beispiele aus Mathematik und Strukturmechanik belegen die Leistungsfähigkeit des Algorithmus. In der Formoptimierung wird ein innovatives Verfahren zur Optimierung von Freiformschalen ohne den Einsatz von CAD in der Modellparametrisierung vorgestellt. Die Einschränkung des Lösungsraumes durch die Verwendung von CAD-Elementen wird mit der Parametrisierung direkt am FE-Netz aufgehoben, sodass die entwickelten Verfahren den Einsatz der Formoptimierung in der frühen Entwurfsphase ermöglichen. Zur Kontrolle der für die am FE-Netz parametrisierten Geometrien charakteristischen Welligkeit der Systemantwort und damit auch der Strukturgeometrie werden globale Filtertechniken eingesetzt. Die Untersuchung des Einflusses der Locking-Phänomene auf den Optimierungsprozess zeigt einen Zusammenhang zwischen dem mechanischen Defekt in verschiebungsformulierten finiten Elementen und der Welligkeit auf Elementebene, die die kleinste Skala der auftretenden Oszillationen in der Formoptimierung darstellt. Die große Entwurfsfreiheit der Parametrisierung direkt am FE-Netz ermöglicht die Erweiterung des Verfahrens auf die Sickenoptimierung. Durch Lokalisierung der Filterwirkung werden die Sickenkörper dort gebildet, wo es für die Verbesserung der mechanischen Eigenschaften der Struktur am meisten zuträglich ist. Nach Konvergenz des Sickenmusters verbindet ein Sickenschließungsalgorithmus die einzelnen Sicken nach einem mechanischen Kriterium. Mit den vorgestellten Techniken soll der Einsatz der Formoptimierung im Vorentwurf ermöglicht und etabliert werden. Die numerischen Beispiele dokumentieren den Erfolg der Methode.     «

In dieser Arbeit werden im Kontext der Strukturoptimierung zwei Teildisziplinen behandelt und weiterentwickelt: mathematische Optimierungsalgorithmen für große Probleme und Verfahren für die Formoptimierung von Freiformschalen mit Parametrisierung direkt am FE-Netz. Basierend auf der Methode der beweglichen Asymptoten werden Approximationstechniken mit dualen Lösungsverfahren zu einem effizienten Optimierungsalgorithmus, der für Probleme mit vielen Entwurfsvariablen und vielen Restriktionen geei...     »

This thesis discusses two aspects of structural optimization. The first topic concerns the development of mathematical algorithms for large scale optimization. The second one treats of shape optimization of freeform shells with model parametrization directly on the finite element mesh. On the basis of the method of moving asymptotes (MMA) combined with the dual method an efficient mathematical optimization algorithm for problems with many design variables and many constraints is developed. The presented algorithm is problem-independent. Various numerical examples from mathematics and structural mechanics show the performance of the developed optimization algorithm. Furthermore, this thesis presents an innovative approach for shape optimization without using CAD to parametrize the models. The Parametrization directly on the finite element mesh cancels the restrictions in design space due to CAD-parametrization, which enables using shape optimization in the preliminary design. To control the wiggly shapes, which are characteristic for shape optimization with model parametrization directly on the finite element mesh, filter techniques are applied. In this context, the investigation of the influence of locking phenomena shows a correlation between the mechanical defect of displacement elements and the waviness of structural response on element level -- the smallest scale of the oscillations. The gained freedom in the optimization process based on model parametrization directly on the finite element mesh allows the application to bead optimization. By means of a local filter it is possible to predict the location of the beads to significantly improve the mechanical properties of the optimized structures. After convergence of the bead pattern the adjacent beads can be joined due to a mechanical criterion. The proposed approach aims to establish shape optimization in the early phase of design. The numerical examples confirm the efficiency of the presented method.     «

This thesis discusses two aspects of structural optimization. The first topic concerns the development of mathematical algorithms for large scale optimization. The second one treats of shape optimization of freeform shells with model parametrization directly on the finite element mesh. On the basis of the method of moving asymptotes (MMA) combined with the dual method an efficient mathematical optimization algorithm for problems with many design variables and many constraints is developed. The p...     »